Definir la función
tieneRepeticiones :: Eq a => [a] -> Bool
tal que (tieneRepeticiones xs) se verifica si xs tiene algún elemento repetido. Por ejemplo,
tieneRepeticiones [3,2,5,2,7] == True tieneRepeticiones [3,2,5,4,7] == False tieneRepeticiones (5:[1..2000000000]) == True tieneRepeticiones [1..20000] == False
El resultado de dividir un número n por un divisor d es un cociente q y un resto r.
Definir la función
mayorResto :: Int -> Int -> (Int,[Int])
tal que (mayorResto n d) es el par (m,xs) tal que m es el mayor resto de dividir n entre x (con 1 ≤ x < d) y xs es la lista de números x menores que d tales que el resto de n entre x es m. Por ejemplo,
mayorResto 20 10 == (6,[7]) mayorResto 50 8 == (2,[3,4,6])
Nota: Se supone que d > 1.
El 6 de octubre, se propuso en el blog Gaussianos el siguiente problema
Demostrar que para todo entero positivo n, existe otro entero positivo que tiene las siguientes propiedades:
- Tiene exactamente n dígitos.
- Ninguno de sus dígitos es 0.
- Es divisible por la suma de sus dígitos.
Definir la función
especiales :: Integer -> [Integer]
tal que (especiales n) es la lista de los números enteros que cumplen las 3 propiedades anteriores para n. Por ejemplo,
take 3 (especiales 2) == [12,18,21] take 3 (especiales 3) == [111,112,114] head (especiales 30) == 111111111111111111111111111125 length (especiales 3) == 108 null (especiales 1000) == False
En el primer ejemplo, 12 es un número especial para 2 ya que tiene exactamente 2 dígitos, ninguno de sus dígitos es 0 y 12 es divisible por la suma de sus dígitos.
El centro de masas de un sistema discreto es el punto geométrico que dinámicamente se comporta como si en él estuviera aplicada la resultante de las fuerzas externas al sistema.
Representamos un conjunto de n masas en el plano mediante una lista de n pares de la forma ((a(i),b(i)),m(i)) donde (a(i),b(i)) es la posición y m(i) la masa puntual. Las coordenadas del centro de masas (a,b) se calculan por
a = (a(1)·m(1) + a(2)·m(2) + ... + a(n)·m(n)) / (m(1) + m(2) +...+ m(n)) b = (b(1)·m(1) + b(2)·m(2) + ... + b(n)·m(n)) / (m(1) + m(2) +...+ m(n))
Definir la función
centrodeMasas :: [((Float,Float),Float)] -> (Float,Float)
tal que (centrodeMasas xs) es las coordenadas del centro de masas del sistema discreto xs. Por ejemplo:
centrodeMasas [((-1,3),2),((0,0),5),((1,3),3)] == (0.1,1.5)
Definir la función
refinada :: [Float] -> [Float]
tal que (refinada xs) es la lista obtenida intercalando entre cada dos elementos consecutivos de xs su media aritmética. Por ejemplo,
refinada [2,7,1,8] == [2.0,4.5,7.0,4.0,1.0,4.5,8.0] refinada [2] == [2.0] refinada [] == []
El número 4106357289 tiene la siguientes dos propiedades:
d(2)d(3)d(4) = 106 es divisible por 2 d(3)d(4)d(5) = 063 es divisible por 3 d(4)d(5)d(6) = 635 es divisible por 5 d(5)d(6)d(7) = 357 es divisible por 7 d(6)d(7)d(8) = 572 es divisible por 11 d(7)d(8)d(9) = 728 es divisible por 13 d(8)d(9)d(10) = 289 es divisible por 17
Definir la constante
pandigitalesTridivisibles :: [Integer]
cuyos elementos son los números pandigitales tridivisibles. Por ejemplo,
head pandigitalesTridivisibles == 4106357289 sum pandigitalesTridivisibles == 16695334890
Un número con n dígitos es pandigital si contiene todos los dígitos del 1 a n exactamente una vez. Por ejemplo, 2143 es un pandigital con 4 dígitos y, además, es primo.
Definir la constante
pandigitalesPrimos :: [Int]
tal que sus elementos son los números pandigitales, ordenados de mayor a menor. Por ejemplo,
take 3 pandigitalesPrimos == [7652413,7642513,7641253] 2143 `elem` pandigitalesPrimos == True length pandigitalesPrimos == 538
La codificación de Fibonacci de un número n es una cadena d = d(0)d(1)...d(k-1)d(k) de ceros y unos tal que
n = d(0)·F(2) + d(1)·F(3) +...+ d(k-1)·F(k+1) d(k-1) = d(k) = 1
donde F(i) es el i-ésimo término de la sucesión de Fibonacci.
0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,...
Por ejemplo. La codificación de Fibonacci de 4 es "1011" ya que los dos últimos elementos son iguales a 1 y
1·F(2) + 0·F(3) + 1·F(4) = 1·1 + 0·2 + 1·3 = 4
La codificación de Fibonacci de los primeros números se muestra en la siguiente tabla
1 = 1 = F(2) ≡ 11 2 = 2 = F(3) ≡ 011 3 = 3 = F(4) ≡ 0011 4 = 1+3 = F(2)+F(4) ≡ 1011 5 = 5 = F(5) ≡ 00011 6 = 1+5 = F(2)+F(5) ≡ 10011 7 = 2+5 = F(3)+F(5) ≡ 01011 8 = 8 = F(6) ≡ 000011 9 = 1+8 = F(2)+F(6) ≡ 100011 10 = 2+8 = F(3)+F(6) ≡ 010011 11 = 3+8 = F(4)+F(6) ≡ 001011 12 = 1+3+8 = F(2)+F(4)+F(6) ≡ 101011 13 = 13 = F(7) ≡ 0000011 14 = 1+13 = F(2)+F(7) ≡ 1000011
Definir la función
codigoFib :: Integer -> String
tal que (codigoFib n) es la codificación de Fibonacci del número n. Por ejemplo,
λ> codigoFib 65 "0100100011" λ> [codigoFib n | n <- [1..7]] ["11","011","0011","1011","00011","10011","01011"]
Definir la función
particion :: [a] -> [Int] -> [[a]]
tal que (particion xs ns) es la partición de xs donde la longitud de cada parte está determinada por los elementos de ns. Por ejemplo,
particion [1..10] [2,5,0,3] == [[1,2],[3,4,5,6,7],[],[8,9,10]] particion [1..10] [1,4,2,3] == [[1],[2,3,4,5],[6,7],[8,9,10]]
Definir la función
maximos :: Ord a => [a] -> [a]
tal que (maximos xs) es la lista de los elementos de xs que son mayores que todos sus anteriores. Por ejemplo,
maximos [1,-3,5,2,3,4,7,6,7] == [1,5,7] maximos "bafcdegag" == "bfg" maximos (concat (replicate (10^6) "adxbcde")++"yz") == "adxyz" length (maximos [1..10^6]) == 1000000