Un capicúa es un número que es igual leído de izquierda a derecha que de derecha a izquierda.
Definir la función
mayorCapicuaP :: Integer -> Integer
tal que (mayorCapicuaP n) es el mayor capicúa que es el producto de dos números de n cifras. Por ejemplo,
mayorCapicuaP 2 == 9009 mayorCapicuaP 3 == 906609 mayorCapicuaP 4 == 99000099 mayorCapicuaP 5 == 9966006699
Definir la función
siguiente :: Eq a => a -> [a] -> Maybe a
tal que (siguiente x ys) es justo el elemento siguiente a la primera ocurrencia de x en ys o Nothing si x no pertenece a ys. Por ejemplo,
siguiente 5 [3,5,2,5,7] == Just 2 siguiente 9 [3,5,2,5,7] == Nothing siguiente 'd' "afdegdb" == Just 'e' siguiente "todo" ["En","todo","la","medida"] == Just "la" siguiente "nada" ["En","todo","la","medida"] == Nothing siguiente 999999 [1..1000000] == Just 1000000 siguiente 1000000 [1..1000000] == Nothing
Un número natural es polidivisible si cumple las siguientes condiciones:
Por ejemplo, el número 345654 es un número polidivisible ya que
pero 123456 no lo es, porque 1234 no es divisible por 4.
Definir las funciones
polidivisibles :: [Integer] polidivisiblesN :: Integer -> [Integer]
tales que
λ> take 20 polidivisibles [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30] λ> take 10 (dropWhile (<100) polidivisibles) [102,105,108,120,123,126,129,141,144,147]
λ> polidivisiblesN 2 [10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,34,36,38,40,42,44,46,48, 50,52,54,56,58,60,62,64,66,68,70,72,74,76,78,80,82,84,86,88, 90,92,94,96,98]
Comprobar que, para n entre 1 y 5, la cantidad de números polidivisibles de n dígitos es 9*10^(n-1)/n!.
Definir la función
posicion :: Array Int Bool -> Maybe Int
tal que (posicion v) es la menor posición del vector de booleanos v cuyo valor es falso y es Nothing si todos los valores son verdaderos. Por ejemplo,
posicion (listArray (0,4) [True,True,False,True,False]) == Just 2 posicion (listArray (0,4) [i <= 2 | i <- [0..4]]) == Just 3 posicion (listArray (0,4) [i <= 7 | i <- [0..4]]) == Nothing
Definir la función
divideSegun :: (a -> Bool) -> [a] -> [[a]]
tal que (divideSegun p xs) es la lista de los segmentos de xs cuyos elementos cumplen la propiedad p. Por ejemplo,
divideSegun even [3,5,2,7,6,8,9,1] == [[3,5],[7],[9,1]] divideSegun odd [3,5,2,7,6,8,9,1] == [[2],[6,8]]
Comprobar con QuickCheck que, para cualquier lista xs de números enteros, la concatenación de los elementos de (divideSegun even xs) es la lista de los elementos de xs que no son pares.
Definir la función
particiones :: Int -> [a] -> [[[a]]]
tal que (particiones n xs) es la lista de lista de n elementos cuya concatenación es xs. Por ejemplo,
λ> particiones 2 "abc" [["","abc"],["a","bc"],["ab","c"],["abc",""]] λ> particiones 3 "abc" [["","","abc"],["","a","bc"],["","ab","c"],["","abc",""], ["a","","bc"],["a","b","c"],["a","bc",""],["ab","","c"], ["ab","c",""],["abc","",""]] λ> length (particiones 4 "abc") 20
Definir la sucesión
naturales0 :: [Int]
cuyos elementos son los números naturales separados por 0. Por ejemplo,
λ> take 25 naturales0 [0,0,1,0,2,0,3,0,4,0,5,0,6,0,7,0,8,0,9,0,10,0,11,0,12]
Comprobar con QuickCheck que el n-ésimo término de la sucesión es n*(1+(-1)^n)/4.
Nota. En la comprobación usar
quickCheckWith (stdArgs {maxSize=7}) prop_naturales0
Definir la sucesión
enteros :: [Int]
tal que sus elementos son los números enteros comenzando en el 0 e intercalando los positivos y los negativos. Por ejemplo,
λ> take 23 enteros [0,1,-1,2,-2,3,-3,4,-4,5,-5,6,-6,7,-7,8,-8,9,-9,10,-10,11,-11]
Comprobar con QuickCheck que el n-ésimo término de la sucesión es (1-(2n+1)(-1)^n)/4.
Nota. En la comprobación usar
quickCheckWith (stdArgs {maxSize=7}) prop_naturales0
Definir la función
sustituye :: Eq a => [a] -> [a] -> [a] -> [a]
tal que (sustituye xs ys zs) es la lista obtenida sustituyendo las ocurrencias de xs en zs por ys. Por ejemplo,
sustituye "as" "_" "las casaderas" == "l_ c_ader_" sustituye "as" "es" "las casaderas" == "les cesaderes" sustituye "asa" "a" "las casaderas" == "las caderas" sustituye "asd" "a" "las casaderas" == "las casaderas"
Definir la función
triparticiones :: [a] -> [([a],[a],[a])]
tal que (triparticiones xs) es la lista de las ternas (xs1,xs2,xs3) tales que su concatenación es xs. Por ejemplo,
λ> triparticiones "abc" [("","","abc"),("","a","bc"),("","ab","c"),("","abc",""), ("a","","bc"),("a","b","c"),("a","bc",""),("ab","","c"), ("ab","c",""),("abc","","")]
Comprobar con QuickCheck que, suponiendo que xs es una lista de elementos comparables por igualdad, entonces para cada terna de (triparticiones xs) se cumple que la concatenación de sus elementos es xs.