Un mínimo local de una lista es un elemento de la lista que es que su predecesor y que su sucesor en la lista. Por ejemplo, 1 es un mínimo local de [3,2,1,3,7,7,1,0,2] ya que es menor que 2 (su predecesor) y que 3 (su sucesor).

Definir la función

minimosLocales :: Ord a => [a] -> [a]

tal que (minimosLocales xs) es la lista de los mínimos locales de la lista xs. Por ejemplo,

minimosLocales [3,2,1,3,7,7,9,6,8]  ==  [1,6]
minimosLocales [1..100]             ==  []
minimosLocales "mqexvzat"           ==  "eva"

Leer más…

Recientemente se publicó en la Red un pequeño test de inteligencia cuyo objetivo consistía en descubrir una función a partir de una colección de ejemplos. Los ejemplos eran los siguientes

f 6  4 == 210
f 9  2 == 711
f 8  5 == 313
f 5  2 == 37
f 7  6 == 113
f 9  8 == 117
f 10 6 == 416
f 15 3 == 1218

Definir la función

f :: Int -> Int -> Int

tal que f cubra los ejemplos anteriores y la definición de f sea lo más corta posible (en número de palabras).

Leer más…

Las matrices se pueden representar mediante listas de listas. Por ejemplo, la matriz

|3 2 5|
|4 9 7|

se puede representar por [[3,2,5],[4,9,7]].

Definir la función

mayores :: Ord a => Int -> [[a]] -> [(a,Int)]

tal que (mayores n xss) es la lista de los n mayores elementos de matriz xss junto con sus correspondientes número de fila. Por ejemplo,

λ> mayores 4 [[4,26,9],[2,37,53],[41,1,8]]
[(53,2),(41,3),(37,2),(26,1)]

Comprobar con QuickCheck que todos los elementos de (mayores n xss) son mayores o iguales que los restantes elementos de xss.

Nota: Se pueden usar las funciones sort y (\) de la librería Data.List.

Leer más…

El factorial de 7 es

7! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 = 5040

por tanto, el último dígito no nulo del factorial de 7 es 4.

Definir la función

ultimoNoNuloFactorial :: Integer -> Integer

tal que (ultimoNoNuloFactorial n) es el último dígito no nulo del factorial de n. Por ejemplo,

ultimoNoNuloFactorial  7  == 4
ultimoNoNuloFactorial 10  == 8
ultimoNoNuloFactorial 12  == 6
ultimoNoNuloFactorial 97  == 2
ultimoNoNuloFactorial  0  == 1

Comprobar con QuickCheck que si n es mayor que 4, entonces el último dígito no nulo del factorial de n es par.

Leer más…

Definir la función

repiteElementos :: Int -> [a] -> [a]

tal que (repiteElementos k xs) es la lista obtenida repitiendo cada elemento de xs k veces. Por ejemplo,

repiteElementos 3 [5,2,7,4]  ==  [5,5,5,2,2,2,7,7,7,4,4,4]

Comprobar con QuickCheck que, para todo número natural k y toda lista xs, el número de elementos de (repiteElementos k xs) es k veces el número de elementos de xs.

Nota. Al hacer la comprobación limitar el tamaño de las pruebas como se indica a continuación

λ> quickCheckWith (stdArgs {maxSize=7}) prop_repiteElementos
+++ OK, passed 100 tests.

Leer más…

Dos números enteros son primos relativos si no tienen ningún factor primo en común, o, dicho de otra manera, si no tienen otro divisor común más que 1 y -1. Equivalentemente son primos entre sí, si y sólo si, su máximo común divisor es igual a 1.

Por ejemplo, 6 y 35 son primos entre sí, pero 6 y 27 no lo son porque ambos son divisibles por 3

Definir la función

primosRelativos :: [Int] -> Bool

tal que (primosRelativos xs) se verifica si los elementos de xs son primos relativos dos a dos. Por ejemplo,

primosRelativos [6,35]         ==  True
primosRelativos [6,27]         ==  False
primosRelativos [2,3,4]        ==  False
primosRelativos [6,35,11]      ==  True
primosRelativos [6,35,11,221]  ==  True
primosRelativos [6,35,11,231]  ==  False

Leer más…

Una función de precio determina el precio de cada elemento; por ejemplo,

precioCI :: String -> Int
precioCI "leche"       = 10
precioCI "mantequilla" = 18
precioCI "patatas"     = 22
precioCI "chocolate"   = 16

Definir la función

precioTotal :: (String -> Int) -> [String] -> Int

tal que (precioTotal f xs) es el precio total de los elementos de xs respecto de la función de precio f. Por ejemplo,

precioTotal precioCI ["leche", "leche", "mantequilla"]  ==  38
precioTotal precioCI ["chocolate", "mantequilla"]       ==  34

Leer más…

La extensión de un fichero es la palabra a continuación del último punto en el nombre del fichero. Por ejemplo, la extensión de "documento.txt" es "txt"

Definir la función

extension :: String -> String

tal que (extension cs) es la extensión del fichero cs. Por ejemplo,

extension "ejercicio.hs"       ==  "hs"
extension "documento.txt"      ==  "txt"
extension "documento.txt.pdf"  ==  "pdf"
extension "resumen"            ==  ""

Leer más…

La distancia de Hamming entre dos listas es el número de en que los correspondientes elementos son distintos. Por ejemplo, la distancia de Hamming entre "roma" y "loba" es 2 (porque hay 2 posiciones en las que los elementos correspondientes son distintos: la 1ª y la 3ª).

Definir la función

distancia :: Eq a => [a] -> [a] -> Int

tal que (distancia xs ys) es la distancia de Hamming entre xs e ys. Por ejemplo,

distancia "romano" "comino"  ==  2
distancia "romano" "camino"  ==  3
distancia "roma"   "comino"  ==  2
distancia "roma"   "camino"  ==  3
distancia "romano" "ron"     ==  1
distancia "romano" "cama"    ==  2
distancia "romano" "rama"    ==  1

Comprobar con QuickCheck si la distancia de Hamming tiene la siguiente propiedad

distancia(xs,ys) = 0 si, y sólo si, xs = ys

y, en el caso de que no se verifique, modificar ligeramente propiedad para obtener una condición necesaria y suficiente de distancia(xs,ys) = 0.

Leer más…

Definir una función

f :: Int -> Int

tal que para todo n, f(f(n)) = -n y comprobar con QuickCheck que se cumple la propiedad

prop_f :: Int -> Bool
prop_f n = f (f n) == -n

es decir,

λ> quickCheck prop_f
+++ OK, passed 100 tests.

Leer más…