Definir la función
sumaAnteriores :: [Integer] -> Bool
tal que (sumaAnteriores xs) se verifica si cada elemento de la lista xs (excepto el primero) es la suma de sus anteriores elementos en la lista. Por ejemplo,
sumaAnteriores [3,3,6,12] == True sumaAnteriores [3,3,7,10] == False sumaAnteriores [3] == True sumaAnteriores [] == True
Se considera la siguiente función
g :: Integer -> Integer g n = if n < 10 then n*n else n
Definir la función
max_g :: Integer -> Integer
tal que (max_g n) es el punto i del intervalo [0,n] donde g alcanza el máximo de sus valores, si n es positivo y 0 en caso contrario. Por ejemplo,
max_g (-7) == 0 max_g 7 == 7 max_g 14 == 9 max_g 84 == 84
Comprobar con QuickCheck que la función max_g es equivalente a la función f definida por
f :: Integer -> Integer f n | n < 0 = 0 | n >= 10 && n < 81 = 9 | otherwise = n
Nota: Se piden dos definiciones de max_g, una por comprensión y otra por recursión.
Definir la función
mayusculaInicial :: String -> String
tal que (mayusculaInicial xs) es la palabra xs con la letra inicial en mayúscula y las restantes en minúsculas. Por ejemplo,
mayusculaInicial "sEviLLa" == "Sevilla"
Todo número entero n se puede escribir como 2^k·m, con m impar. Se dice que m es la parte impar de n. Por ejemplo, la parte impar de 40 es 5 porque 40 = 5·2^3.
Definir la función
parteImpar :: Int -> Int
tal que (parteImpar n) es la parte impar de n. Por ejemplo,
parteImpar 40 == 5
Definir la función
noRepetidos :: Eq a => [a] -> [a]
tal que (noRepetidos xs) es la lista de los elementos no repetidos de la lista xs. Por ejemplo,
noRepetidos [3,2,5,2,4,7,3] == [5,4,7] noRepetidos "noRepetidos" == "nRptids" noRepetidos "Roma" == "Roma"
Una lista de números naturales es equidigital si todos sus elementos tienen el mismo número de dígitos.
Definir la función
equidigital :: [Int] -> Bool
tal que (equidigital xs) se verifica si xs es una lista equidigital. Por ejemplo,
equidigital [343,225,777,943] == True equidigital [343,225,777,94,3] == False
Definir la función
divisiblesPorPrimero :: [Int] -> Bool
tal que (divisibles xs) se verifica si todos los elementos positivos de xs son divisibles por el primero. Por ejemplo,
divisiblesPorPrimero [2,6,-3,0,18,-17,10] == True divisiblesPorPrimero [-13] == True divisiblesPorPrimero [-3,6,1,-3,9,18] == False divisiblesPorPrimero [5,-2,-6,3] == False divisiblesPorPrimero [] == False divisiblesPorPrimero [0,2,4] == False
Definir la función
divisiblesPorPrimero :: [Int] -> Bool
tal que (divisibles xs) se verifica si todos los elementos positivos de xs son divisibles por el primero. Por ejemplo,
divisiblesPorPrimero [2,6,-3,0,18,-17,10] == True divisiblesPorPrimero [-13] == True divisiblesPorPrimero [-3,6,1,-3,9,18] == False divisiblesPorPrimero [5,-2,-6,3] == False divisiblesPorPrimero [] == False divisiblesPorPrimero [0,2,4] == False
El problema del laberinto numérico consiste en, dados un par de números, encontrar la longitud del camino más corto entre ellos usando sólo las siguientes operaciones:
Por ejemplo, un camino mínimo
Definir la función
longitudCaminoMinimo :: Int -> Int -> Int
tal que (longitudCaminoMinimo x y) es la longitud del camino mínimo desde x hasta y en el laberinto numérico.
longitudCaminoMinimo 3 12 == 2 longitudCaminoMinimo 12 3 == 2 longitudCaminoMinimo 9 2 == 8 longitudCaminoMinimo 2 9 == 5
La expresiones aritméticas se pueden representar mediante el siguiente tipo
data Expr = V Char | N Int | S Expr Expr | P Expr Expr deriving Show
por ejemplo, representa la expresión "z*(3+x)" se representa por (P (V 'z') (S (N 3) (V 'x'))).
Definir la función
sustitucion :: Expr -> [(Char, Int)] -> Expr
tal que (sustitucion e s) es la expresión obtenida sustituyendo las variables de la expresión e según se indica en la sustitución s. Por ejemplo,
λ> sustitucion (P (V 'z') (S (N 3) (V 'x'))) [('x',7),('z',9)]
P (N 9) (S (N 3) (N 7))
λ> sustitucion (P (V 'z') (S (N 3) (V 'y'))) [('x',7),('z',9)]
P (N 9) (S (N 3) (V 'y'))