Utilizando el tipo abstracto de datos de los polinomios definir la función
derivada :: (Eq a, Num a) => Polinomio a -> Polinomio a
tal que derivada p es la derivada del polinomio p. Por ejemplo,
λ> ejPol = consPol 5 1 (consPol 2 5 (consPol 1 4 polCero)) λ> ejPol x^5 + 5*x^2 + 4*x λ> derivada ejPol 5*x^4 + 10*x + 4
Utilizando el tipo abstracto de datos de los polinomios definir la función
esRaiz :: (Num a, Eq a) => a -> Polinomio a -> Bool
tal que esRaiz c p se verifica si c es una raiz del polinomio p. Por ejemplo,
λ> ejPol = consPol 4 6 (consPol 1 2 polCero) λ> ejPol 6*x^4 + 2*x λ> esRaiz 0 ejPol True λ> esRaiz 1 ejPol False
Utilizando el tipo abstracto de datos de los polinomios definir las funciones
valor :: (Num a, Eq a) => Polinomio a -> a -> a
tal que valor p c es el valor del polinomio p al sustituir su variable por c. Por ejemplo,
λ> ejPol = consPol 4 3 (consPol 2 (-5) (consPol 0 3 polCero)) λ> ejPol 3*x^4 + -5*x^2 + 3 λ> valor ejPol 0 3 λ> valor ejPol 1 1 λ> valor ejPol (-2) 31
Utilizando el tipo abstracto de datos de los polinomios definir las funciones
multPol :: (Num a, Eq a) => Polinomio a -> Polinomio a -> Polinomio a
tal que multPol p q es el producto de los polinomios p y q. Por ejemplo,
λ> ejPol1 = consPol 4 3 (consPol 2 (-5) (consPol 0 3 polCero)) λ> ejPol2 = consPol 5 1 (consPol 2 5 (consPol 1 4 polCero)) λ> ejPol1 3*x^4 + -5*x^2 + 3 λ> ejPol2 x^5 + 5*x^2 + 4*x λ> multPol ejPol1 ejPol2 3*x^9 + -5*x^7 + 15*x^6 + 15*x^5 + -25*x^4 + -20*x^3 + 15*x^2 + 12*x
Comprobar con QuickCheck las siguientes propiedades
Utilizando el tipo abstracto de datos de los polinomios definir las funciones
sumaPol :: (Num a, Eq a) => Polinomio a -> Polinomio a -> Polinomio a
tal que (sumaPol p q) es la suma de los polinomios p y q. Por ejemplo,
λ> ejPol1 = consPol 4 3 (consPol 2 (-5) (consPol 0 3 polCero)) λ> ejPol2 = consPol 5 1 (consPol 2 5 (consPol 1 4 polCero)) λ> ejPol1 3*x^4 + -5*x^2 + 3 λ> ejPol2 x^5 + 5*x^2 + 4*x λ> sumaPol ejPol1 ejPol2 x^5 + 3*x^4 + 4*x + 3
Comprobar con QuickCheck las siguientes propiedades:
polCero es el elemento neutro de la suma.Utilizando el tipo abstracto de datos de los polinomios definir las funciones
termLider :: (Num a, Eq a) => Polinomio a -> Polinomio a
tal que termLider p es el término líder del polinomio p. Por ejemplo,
λ> ejPol = consPol 5 1 (consPol 2 5 (consPol 1 4 polCero)) λ> ejPol x^5 + 5*x^2 + 4*x λ> termLider ejPol x^5
Utilizando el tipo abstracto de datos de los polinomios definir las funciones
creaTermino :: (Num a, Eq a) => Int -> a -> Polinomio a
tal que (creaTermino n a) es el término a*x^n. Por ejemplo,
creaTermino 2 5 == 5*x^2
Utilizando el tipo abstracto de datos de los polinomios definir las funciones
densaApolinomio :: (Num a, Eq a) => [a] -> Polinomio a polinomioAdensa :: (Num a, Eq a) => Polinomio a -> [a]
tales que
densaApolinomio xs es el polinomio cuya representación densa es xs. Por ejemplo,λ> densaApolinomio [9,0,0,5,0,4,7] 9*x^6 + 5*x^3 + 4*x + 7
polinomioAdensa p es la representación densa del polinomio p. Por ejemplo,λ> ejPol = consPol 6 9 (consPol 3 5 (consPol 1 4 (consPol 0 7 polCero))) λ> ejPol 9*x^6 + 5*x^3 + 4*x + 7 λ> polinomioAdensa ejPol [9,0,0,5,0,4,7]
Comprobar con QuickCheck que ambas funciones son inversas.
Utilizando el tipo abstracto de datos de los polinomios definir las funciones
coeficiente :: (Num a, Eq a) => Int -> Polinomio a -> a
tal que coeficiente k p es el coeficiente del término de grado k del polinomio p. Por ejemplo,
λ> ejPol = consPol 5 1 (consPol 2 5 (consPol 1 4 polCero)) λ> ejPol x^5 + 5*x^2 + 4*x λ> coeficiente 2 ejPol 5 λ> coeficiente 3 ejPol 0
Utilizando el tipo abstracto de datos de los polinomios definir las funciones
dispersaApolinomio :: (Num a, Eq a) => [(Int,a)] -> Polinomio a polinomioAdispersa :: (Num a, Eq a) => Polinomio a -> [(Int,a)]
tales que
dispersaApolinomio ps es el polinomiocuya representación dispersa es ps. Por ejemplo,λ> dispersaApolinomio [(6,9),(3,5),(1,4),(0,7)] 9*x^6 + 5*x^3 + 4*x + 7
polinomioAdispersa p es la representación dispersa del polinomio p. Por ejemplo,λ> ejPol = consPol 6 9 (consPol 3 5 (consPol 1 4 (consPol 0 7 polCero))) λ> ejPol 9*x^6 + 5*x^3 + 4*x + 7 λ> polinomioAdispersa ejPol [(6,9),(3,5),(1,4),(0,7)]
Comprobar con QuickCheck que ambas funciones son inversas.