Un números entero positivo es perfecto es igual a la suma de sus divisores, excluyendo el propio número. Por ejemplo, 6 es un número perfecto porque sus divisores propios son 1, 2 y 3; y 6 = 1 + 2 + 3.
Definir la función
perfectos :: Integer -> [Integer]
tal que perfectos n es la lista de todos los números perfectos menores o iguales que n. Por ejemplo,
perfectos 500 == [6,28,496] perfectos (10^5) == [6,28,496,8128]
Definir la función
sumaDivisores :: Integer -> Integer
tal que sumaDivisores x es la suma de los divisores de x. Por ejemplo,
sumaDivisores 12 == 28 sumaDivisores 25 == 31 sumaDivisores (product [1..25]) == 93383273455325195473152000 length (show (sumaDivisores (product [1..30000]))) == 121289 maximum (map sumaDivisores [1..2*10^6]) == 8851392
Los triángulos aritméticos se forman como sigue
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 21
Definir las funciones
linea :: Integer -> [Integer] triangulo :: Integer -> [[Integer]]
tales que
linea n es la línea n-ésima de los triángulos aritméticos. Por ejemplo,linea 4 == [7,8,9,10] linea 5 == [11,12,13,14,15] head (linea (10^20)) == 4999999999999999999950000000000000000001
triangulo n es el triángulo aritmético de altura n. Por ejemplo,triangulo 3 == [[1],[2,3],[4,5,6]] triangulo 4 == [[1],[2,3],[4,5,6],[7,8,9,10]]
Definir la función
euler6 :: Integer -> Integer
tal que euler6 n es la diferencia entre el cuadrado de la suma de los n primeros números y la suma de los cuadrados de los nprimeros números. Por ejemplo,
euler6 10 == 2640 euler6 (10^10) == 2500000000166666666641666666665000000000
Nota: Este ejercicio está basado en el problema 6 del proyecto Euler.
Definir la función
sumaDeCuadrados :: Integer -> Integer
tal que sumaDeCuadrados n es la suma de los cuadrados de los primeros n números; es decir, 1² + 2² + ... + n². Por ejemplo,
sumaDeCuadrados 3 == 14 sumaDeCuadrados 100 == 338350 length (show (sumaDeCuadrados (10^100))) == 300
Definir la función
suma :: Integer -> Integer
tal suma n es la suma de los n primeros números. Por ejemplo,
suma 3 == 6 length (show (suma (10^100))) == 200
Un número es libre de cuadrados si no es divisible por el cuadrado de ningún entero mayor que 1. Por ejemplo, 70 es libre de cuadrado porque sólo es divisible por 1, 2, 5, 7 y 70; en cambio, 40 no es libre de cuadrados porque es divisible por 2^2.
Definir la función
libreDeCuadrados :: Integer -> Bool
tal que libreDeCuadrados x se verifica si x es libre de cuadrados. Por ejemplo,
libreDeCuadrados 70 == True libreDeCuadrados 40 == False libreDeCuadrados (product (take 30000 primes)) == True
Definir la función
divisoresPrimos :: Integer -> [Integer]
tal que divisoresPrimos x es la lista de los divisores primos de x. Por ejemplo,
divisoresPrimos 40 == [2,5] divisoresPrimos 70 == [2,5,7] length (divisoresPrimos (product [1..20000])) == 2262
Definir la función
diferencia :: Eq a => [a] -> [a] -> [a]
tal que diferencia xs ys es la diferencia de las listas sin elementos repetidos xs e ys. Por ejemplo,
diferencia [3,2,5,6] [5,7,3,4] == [2,6] diferencia [3,2,5] [5,7,3,2] == []
Definir la función
divisores :: Integer -> [Integer]
tal que divisores n es la lista de los divisores de n. Por ejemplo,
divisores 30 == [1,2,3,5,6,10,15,30] length (divisores (product [1..10])) == 270 length (divisores (product [1..25])) == 340032