Definir la función
subconjunto :: Ord a => [a] -> [a] -> Bool
tal que subconjunto xs ys se verifica si xs es un subconjunto de ys. por ejemplo,
subconjunto [3,2,3] [2,5,3,5] == True subconjunto [3,2,3] [2,5,6,5] == False
Los números racionales pueden representarse mediante pares de números enteros. Por ejemplo, el número 2/5 puede representarse mediante el par (2,5).
Definir las funciones
formaReducida :: (Int,Int) -> (Int,Int) sumaRacional :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> (Int,Int) productoRacional :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> (Int,Int) igualdadRacional :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> Bool
tales que
formaReducida x es la forma reducida del número racional x. Por ejemplo,formaReducida (4,10) == (2,5) formaReducida (0,5) == (0,1)
sumaRacional x y es la suma de los números racionales x e y, expresada en forma reducida. Por ejemplo,sumaRacional (2,3) (5,6) == (3,2) sumaRacional (3,5) (-3,5) == (0,1)
productoRacional x y es el producto de los números racionales x e y, expresada en forma reducida. Por ejemplo,productoRacional (2,3) (5,6) == (5,9)
igualdadRacional x y se verifica si los números racionales x e y son iguales. Por ejemplo,igualdadRacional (6,9) (10,15) == True igualdadRacional (6,9) (11,15) == False igualdadRacional (0,2) (0,-5) == True
Comprobar con QuickCheck la propiedad distributiva del producto racional respecto de la suma.
Los intervalos cerrados se pueden representar mediante una lista de dos números (el primero es el extremo inferior del intervalo y el segundo el superior).
Definir la función
interseccion :: Ord a => [a] -> [a] -> [a]
tal que (interseccion i1 i2) es la intersección de los intervalos i1 e i2. Por ejemplo,
interseccion [] [3,5] == [] interseccion [3,5] [] == [] interseccion [2,4] [6,9] == [] interseccion [2,6] [6,9] == [6,6] interseccion [2,6] [0,9] == [2,6] interseccion [2,6] [0,4] == [2,4] interseccion [4,6] [0,4] == [4,4] interseccion [5,6] [0,4] == []
Comprobar con QuickCheck que la intersección de intervalos es conmutativa.
La fórmula de Herón, descubierta por Herón de Alejandría, dice que el área de un triángulo cuyo lados miden a, b y c es la raíz cuadrada de s(s-a)(s-b)(s-c) donde s es el semiperímetro
s = (a+b+c)/2
Definir la función
area :: Double -> Double -> Double -> Double
tal que (area a b c) es el área del triángulo de lados a, b y c. Por ejemplo,
area 3 4 5 == 6.0
Definir la función
raices :: Double -> Double -> Double -> [Double]
tal que (raices a b c) es la lista de las raíces reales de la ecuación [latex]ax^2 + bx + c = 0[/latex]. Por ejemplo,
raices 1 3 2 == [-1.0,-2.0] raices 1 (-2) 1 == [1.0,1.0] raices 1 0 1 == []
Comprobar con QuickCheck que la suma de las raíces de la ecuación [latex]ax^2 + bx + c = 0[/latex] (con [latex]a[/latex] no nulo) es [latex]\dfrac{-b}{a}[/latex] y su producto es [latex]\dfrac{c}{a}[/latex].
Definir la función
numeroDeRaices :: (Num t, Ord t) => t -> t -> t -> Int
tal que (numeroDeRaices a b c) es el número de raíces reales de la ecuación [latex]ax^2 + bx + c = 0[/latex]. Por ejemplo,
numeroDeRaices 2 0 3 == 0 numeroDeRaices 4 4 1 == 1 numeroDeRaices 5 23 12 == 2
Definir la función
numeroMayor :: Int -> Int -> Int
tal que (numeroMayor x y) es el mayor número de dos cifras que puede construirse con los dígitos x e y. Por ejemplo,
numeroMayor 2 5 == 52 numeroMayor 5 2 == 52
Definir la función
ciclo :: [a] -> [a]
tal que (ciclo xs) es la lista obtenida permutando cíclicamente los elementos de la lista xs, pasando el último elemento al principio de la lista. Por ejemplo,
ciclo [2,5,7,9] == [9,2,5,7] ciclo [] == [] ciclo [2] == [2]
Comprobar que la longitud es un invariante de la función ciclo; es decir, la longitud de (ciclo xs) es la misma que la de xs.
Definir la función
distancia :: (Double,Double) -> (Double,Double) -> Double
tal que (distancia p1 p2) es la distancia entre los puntos p1 y p2. Por ejemplo,
distancia (1,2) (4,6) == 5.0
Comprobar con QuickCheck que se verifica la propiedad triangular de la distancia; es decir, dados tres puntos p1, p2 y p3, la distancia de p1 a p3 es menor o igual que la suma de la distancia de p1 a p2 y la de p2 a p3.
Definir la función
intercambia :: (a,b) -> (b,a)
tal que (intercambia p) es el punto obtenido intercambiando las coordenadas del punto p. Por ejemplo,
intercambia (2,5) == (5,2) intercambia (5,2) == (2,5)