Definir la función
esPotenciaDe4 :: Integral a => a -> Bool
tal que (esPotenciaDe4 n) se verifica si n es una potencia de 4. Por ejemplo,
esPotenciaDe4 16 == True esPotenciaDe4 17 == False esPotenciaDe4 (4^(4*10^5)) == True esPotenciaDe4 (1 + 4^(4*10^5)) == False
Las matrices se pueden representar como lista de listas de la misma longitud, donde cada uno de sus elementos representa una fila de la matriz.
Definir la función
productoDiagonalPrincipal :: Num a => [[a]] -> a
tal que (productoDiagonalPrincipal xss) es el producto de los elementos de la diagonal principal de la matriz cuadrada xss. Por ejemplo,
productoDiagonal [[3,5,2],[4,7,1],[6,9,8]] == 168 productoDiagonal (replicate 5 [1..5]) == 120 length (show (productoDiagonal (replicate 30000 [1..30000]))) == 121288
La reiteración de la suma de los elementos consecutivos de la lista [1,5,3] es 14 como se explica en el siguiente diagrama
1 + 5 = 6
\
==> 14
/
5 + 3 = 8
y la de la lista [1,5,3,4] es 29 como se explica en el siguiente diagrama
1 + 5 = 6
\
==> 14
/ \
5 + 3 = 8 ==> 29
\ /
==> 15
/
3 + 4 = 7
Definir la función
sumaReiterada :: Num a => [a] -> a
tal que (sumaReiterada xs) es la suma reiterada de los elementos consecutivos de la lista no vacía xs. Por ejemplo,
sumaReiterada [1,5,3] == 14 sumaReiterada [1,5,3,4] == 29
Una palabra es una anagrama de otra si se puede obtener permutando sus letras. Por ejemplo, "mora" y "roma" son anagramas de "amor".
Definir la función
anagramas :: String -> [String] -> [String]
tal que (anagramas x ys) es la lista de los elementos de ys que son anagramas de x. Por ejemplo,
λ> anagramas "amor" ["Roma","mola","loma","moRa", "rama"] ["Roma","moRa"] λ> anagramas "rama" ["aMar","amaRa","roMa","marr","aRma"] ["aMar","aRma"]
Nota: Escribir las soluciones en Haskell, en Python y en Common Lisp.
Se considera el siguiente triángulo de números impares
1
3 5
7 9 11
13 15 17 19
21 23 25 27 29
...
Definir la función
sumaFilaTrianguloImpares :: Integer -> Integer
tal que (sumaFilaTrianguloImpares n) es la suma de la n-ésima fila del triángulo de los números impares. Por ejemplo,
sumaFilaTrianguloImpares 1 == 1 sumaFilaTrianguloImpares 2 == 8 length (show (sumaFilaTrianguloImpares (10^500))) == 1501 length (show (sumaFilaTrianguloImpares (10^5000))) == 15001 length (show (sumaFilaTrianguloImpares (10^50000))) == 150001
Definir la función
duplicaElementos :: [a] -> [a]
tal que (duplicaElementos xs) es la lista obtenida duplicando cada elemento de xs. Por ejemplo,
duplicaElementos [3,2,5] == [3,3,2,2,5,5] duplicaElementos "Haskell" == "HHaasskkeellll"
El sistema factorádico es un sistema numérico basado en factoriales en el que el n-ésimo dígito, empezando desde la derecha, debe ser multiplicado por n! Por ejemplo, el número "341010" en el sistema factorádico es 463 en el sistema decimal ya que
3×5! + 4×4! + 1×3! + 0×2! + 1×1! + 0×0! = 463
En este sistema numérico, el dígito de más a la derecha es siempre 0, el segundo 0 o 1, el tercero 0,1 o 2 y así sucesivamente.
Con los dígitos del 0 al 9 el mayor número que podemos codificar es el 10!-1 = 3628799. En cambio, si lo ampliamos con las letras A a Z podemos codificar hasta 36!-1 = 37199332678990121746799944815083519999999910.
Definir las funciones
factoradicoAdecimal :: String -> Integer decimalAfactoradico :: Integer -> String
tales que
λ> factoradicoAdecimal "341010" 463 λ> factoradicoAdecimal "2441000" 2022 λ> factoradicoAdecimal "A0000000000" 36288000 λ> map factoradicoAdecimal ["10","100","110","200","210","1000","1010","1100","1110","1200"] [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10] λ> factoradicoAdecimal "3KXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA9876543210" 37199332678990121746799944815083519999999
λ> decimalAfactoradico 463 "341010" λ> decimalAfactoradico 2022 "2441000" λ> decimalAfactoradico 36288000 "A0000000000" λ> map decimalAfactoradico [1..10] ["10","100","110","200","210","1000","1010","1100","1110","1200"] λ> decimalAfactoradico 37199332678990121746799944815083519999999 "3KXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA9876543210"
Comprobar con QuickCheck que, para cualquier entero positivo n,
factoradicoAdecimal (decimalAfactoradico n) == n
Definir la función
sumaCadenas :: String -> String -> String
tal que (sumaCadenas xs ys) es la cadena formada por el número entero que es la suma de los números enteros cuyas cadenas que lo representan son xs e ys; además, se supone que la cadena vacía representa al cero. Por ejemplo,
sumaCadenas "2" "6" == "8" sumaCadenas "14" "2" == "16" sumaCadenas "14" "-5" == "9" sumaCadenas "-14" "-5" == "-19" sumaCadenas "5" "-5" == "0" sumaCadenas "" "5" == "5" sumaCadenas "6" "" == "6" sumaCadenas "" "" == "0"
Definir la función
cuadradoCercano :: Integer -> Integer
tal que (cuadradoCercano n) es el número cuadrado más cercano a n, donde n es un entero positivo. Por ejemplo,
cuadradoCercano 2 == 1 cuadradoCercano 6 == 4 cuadradoCercano 8 == 9 cuadradoCercano (10^46) == 10000000000000000000000000000000000000000000000
El enunciado de un problema para la IMO (Olimpiada Internacional de Matemáticas) de 1984 es
Sea c un entero positivo. La sucesión f(n) está definida por
f(1) = 1, f(2) = c, f(n+1) = 2f(n) - f(n-1) + 2 (n ≥ 2).
Demostrar que para cada k ∈ N exist un r ∈ N tal que f(k)f(k+1) = f(r).
Definir la función
sucesion :: Integer -> [Integer]
tal que los elementos de (sucesion c) son los términos de la suceción f(n) definida en el enunciado del problema. Por ejemplo,
take 7 (sucesion 2) == [1,2,5,10,17,26,37] take 7 (sucesion 3) == [1,3,7,13,21,31,43] take 7 (sucesion 4) == [1,4,9,16,25,36,49] sucesion 2 !! 30 == 901 sucesion 3 !! 30 == 931 sucesion 4 !! 30 == 961 sucesion 2 !! (10^2) == 10001 sucesion 2 !! (10^3) == 1000001 sucesion 2 !! (10^4) == 100000001 sucesion 2 !! (10^5) == 10000000001 sucesion 2 !! (10^6) == 1000000000001 sucesion 2 !! (10^7) == 100000000000001 sucesion 3 !! (10^7) == 100000010000001 sucesion 4 !! (10^7) == 100000020000001 sucesion 2 !! (10^8) == 10000000000000001 sucesion 3 !! (10^8) == 10000000100000001 sucesion 4 !! (10^8) == 10000000200000001 sucesion 2 !! (10^9) == 1000000000000000001
Comprobar con QuickCheck que para cada k ∈ N existe un r ∈ N tal que f(k)f(k+1) = f(r).