La descomposición prima de 600 es
600 = 2³ * 3 * 5²
Definir la función
factorizacion :: Integer -> [(Integer,Integer)]
tal que (factorizacion x) ses la lista de las bases y exponentes de la descomposición prima de x. Por ejemplo,
factorizacion 600 == [(2,3),(3,1),(5,2)] length (factorizacion (product [1..3*10^4])) == 3245
Definir la función
numeroDivisores :: Integer -> Integer
tal que (numeroDivisores x) es el número de divisores de x. Por ejemplo,
numeroDivisores 12 == 6 numeroDivisores 25 == 3 length (show (numeroDivisores (product [1..3*10^4]))) == 1948
Definir la función
divisores :: Integer -> [Integer]
tal que (divisores x) es el conjunto de divisores de los x. Por ejemplo,
divisores 30 == [1,2,3,5,6,10,15,30] length (divisores (product [1..10])) == 270 length (divisores (product [1..25])) == 340032
Definir la función
producto :: [[a]] -> [[a]]
tal que (producto xss) es el producto cartesiano de los conjuntos xss. Por ejemplo,
λ> producto [[1,3],[2,5]] [[1,2],[1,5],[3,2],[3,5]] λ> producto [[1,3],[2,5],[6,4]] [[1,2,6],[1,2,4],[1,5,6],[1,5,4],[3,2,6],[3,2,4],[3,5,6],[3,5,4]] λ> producto [[1,3,5],[2,4]] [[1,2],[1,4],[3,2],[3,4],[5,2],[5,4]] λ> producto [] [[]]
Comprobar con QuickCheck que para toda lista de listas de números enteros, xss, se verifica que el número de elementos de (producto xss) es igual al producto de los números de elementos de cada una de las listas de xss.
Nota. Al hacer la comprobación limitar el tamaño de las pruebas como se indica a continuación
quickCheckWith (stdArgs {maxSize=9}) prop_producto
Definir la función
mayorPrefijoComun :: Eq a => [a] -> [a] -> [a]
tal que (mayorPrefijoComun xs ys) calcula el mayor prefijo común a xs e ys. Por ejemplo,
mayorPrefijoComun "masa" "madre" == "ma" mayorPrefijoComun "masa" "padre" == "" mayorPrefijoComun "hola" "hielo" == "h" mayorPrefijoComun "helado" "heladeria" == "helad"
Definir la función
listasDecrecientesDesde :: Int -> [[Int]]
tal que (listasDecrecientesDesde n) es la lista de las sucesiones estrictamente decrecientes cuyo primer elemento es n. Por ejemplo,
λ> listasDecrecientesDesde 2 [[2],[2,1],[2,1,0],[2,0]] λ> listasDecrecientesDesde 3 [[3],[3,2],[3,2,1],[3,2,1,0],[3,2,0],[3,1],[3,1,0],[3,0]]
El factorial de 7 es
7! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 = 5040
por tanto, el último dígito no nulo del factorial de 7 es 4.
Definir la función
ultimoNoNuloFactorial :: Integer -> Integer
tal que (ultimoNoNuloFactorial n) es el último dígito no nulo del factorial de n. Por ejemplo,
ultimoNoNuloFactorial 7 == 4 ultimoNoNuloFactorial 10 == 8 ultimoNoNuloFactorial 12 == 6 ultimoNoNuloFactorial 97 == 2 ultimoNoNuloFactorial 0 == 1
Comprobar con QuickCheck que si n es mayor que 4, entonces el último dígito no nulo del factorial de n es par.
Dos números enteros son primos relativos si no tienen ningún factor primo en común, o, dicho de otra manera, si no tienen otro divisor común más que 1 y -1. Equivalentemente son primos entre sí, si y sólo si, su máximo común divisor es igual a 1.
Por ejemplo, 6 y 35 son primos entre sí, pero 6 y 27 no lo son porque ambos son divisibles por 3
Definir la función
primosRelativos :: [Int] -> Bool
tal que (primosRelativos xs) se verifica si los elementos de xs son primos relativos dos a dos. Por ejemplo,
primosRelativos [6,35] == True primosRelativos [6,27] == False primosRelativos [2,3,4] == False primosRelativos [6,35,11] == True primosRelativos [6,35,11,221] == True primosRelativos [6,35,11,231] == False
Los números de Perrin se definen por la elación de recurrencia
P(n) = P(n - 2) + P(n - 3) si n > 2,
con los valores iniciales
P(0) = 3, P(1) = 0 y P(2) = 2.
Definir la sucesión
sucPerrin :: [Integer]
cuyos elementos son los números de Perrin. Por ejemplo,
λ> take 15 sucPerrin [3,0,2,3,2,5,5,7,10,12,17,22,29,39,51] λ> length (show (sucPerrin !! (2*10^5))) 24425
Comprobar con QuickCheck si se verifica la siguiente propiedad: para todo entero n > 1, el n-ésimo término de la sucesión de Perrin es divisible por n si y sólo si n es primo.