Definir la función
cerosDelFactorial :: Integer -> Integer
tal que (cerosDelFactorial n) es el número de ceros en que termina el factorial de n. Por ejemplo,
cerosDelFactorial 24 == 4 cerosDelFactorial 25 == 6 length (show (cerosDelFactorial (1234^5678))) == 17552
Dos elementos están relacionados por una partición xss si pertenecen al mismo elemento de xss.
Definir la función
relacionados :: Eq a => [[a]] -> a -> a -> Bool
tal que (relacionados xss y z) se verifica si los elementos y y z están relacionados por la partición xss. Por ejemplo,
relacionados [[1,3],[2],[9,5,7]] 7 9 == True relacionados [[1,3],[2],[9,5,7]] 3 9 == False relacionados [[1,3],[2],[9,5,7]] 4 9 == False
Definir la función
nParejas :: Ord a => [a] -> Int
tal que (nParejas xs) es el número de parejas de elementos iguales en xs. Por ejemplo,
nParejas [1,2,2,1,1,3,5,1,2] == 3 nParejas [1,2,1,2,1,3,2] == 2 nParejas [1..2*10^6] == 0 nParejas2 ([1..10^6] ++ [1..10^6]) == 1000000
En el primer ejemplos las parejas son (1,1), (1,1) y (2,2). En el segundo ejemplo, las parejas son (1,1) y (2,2).
Comprobar con QuickCheck que para toda lista de enteros xs, el número de parejas de xs es igual que el número de parejas de la inversa de xs.
Un número n es autodescriptivo cuando para cada posición k de n (empezando a contar las posiciones a partir de 0), el dígito en la posición k es igual al número de veces que ocurre k en n. Por ejemplo, 1210 es autodescriptivo porque tiene 1 dígito igual a "0", 2 dígitos iguales a "1", 1 dígito igual a "2" y ningún dígito igual a "3".
Definir la función
autodescriptivo :: Integer -> Bool
tal que (autodescriptivo n) se verifica si n es autodescriptivo. Por ejemplo,
λ> autodescriptivo 1210 True λ> [x | x <- [1..100000], autodescriptivo x] [1210,2020,21200] λ> autodescriptivo 9210000001000 True
Nota: se puede usar la función genericLength.
Un número entero positivo es libre de cuadrados si no es divisible por el cuadrado de ningún entero mayor que 1. Por ejemplo, 70 es libre de cuadrado porque sólo es divisible por 1, 2, 5, 7 y 70; en cambio, 40 no es libre de cuadrados porque es divisible por 2^2.
Definir la función
libreDeCuadrados :: Integer -> Bool
tal que (libreDeCuadrados x) se verifica si x es libre de cuadrados. Por ejemplo,
libreDeCuadrados 70 == True libreDeCuadrados 40 == False libreDeCuadrados 510510 == True libreDeCuadrados (((10^10)^10)^10) == False
La diferencia simétrica de dos conjuntos es el conjunto cuyos elementos son aquellos que pertenecen a alguno de los conjuntos iniciales, sin pertenecer a ambos a la vez. Por ejemplo, la diferencia simétrica de {2,5,3} y {4,2,3,7} es {4,5,7}.
Definir la función
diferenciaSimetrica :: Ord a => [a] -> [a] -> [a]
tal que (diferenciaSimetrica xs ys) es la diferencia simétrica de xs e ys. Por ejemplo,
diferenciaSimetrica [2,5,3] [4,2,3,7] == [4,5,7] diferenciaSimetrica [2,5,3] [5,2,3] == [] diferenciaSimetrica [2,5,2] [4,2,3,7] == [3,4,5,7] diferenciaSimetrica [2,5,2] [4,2,4,7] == [4,5,7] diferenciaSimetrica [2,5,2,4] [4,2,4,7] == [5,7]
El factorial de 7 es
7! = 1·2·3·4·5·6·7 = 5040
por tanto, el último dígito no nulo del factorial de 7 es 4.
Definir la función
ultimoNoNuloFactorial :: Integer -> Integer
tal que (ultimoNoNuloFactorial n) es el último dígito no nulo del factorial de n. Por ejemplo,
ultimoNoNuloFactorial 7 == 4 ultimoNoNuloFactorial 10 == 8 ultimoNoNuloFactorial 12 == 6 ultimoNoNuloFactorial 97 == 2 ultimoNoNuloFactorial 0 == 1
Comprobar con QuickCheck que si n es mayor que 4, entonces el último dígito no nulo del factorial de n es par.
La distancia de Hamming entre dos listas es el número de posiciones en que los correspondientes elementos son distintos. Por ejemplo, la distancia de Hamming entre "roma" y "loba" es 2 (porque hay 2 posiciones en las que los elementos correspondientes son distintos: la 1ª y la 3ª).
Definir la función
distancia :: Eq a => [a] -> [a] -> Int
tal que (distancia xs ys) es la distancia de Hamming entre xs e ys. Por ejemplo,
distancia "romano" "comino" == 2 distancia "romano" "camino" == 3 distancia "roma" "comino" == 2 distancia "roma" "camino" == 3 distancia "romano" "ron" == 1 distancia "romano" "cama" == 2 distancia "romano" "rama" == 1
Comprobar con QuickCheck si la distancia de Hamming tiene la siguiente propiedad
distancia(xs,ys) = 0 si, y sólo si, xs = ys
y, en el caso de que no se verifique, modificar ligeramente la propiedad para obtener una condición necesaria y suficiente de distancia(xs,ys) = 0.
Una lista de números naturales es equidigital si todos sus elementos tienen el mismo número de dígitos.
Definir la función
equidigital :: [Int] -> Bool
tal que (equidigital xs) se verifica si xs es una lista equidigital. Por ejemplo,
equidigital [343,225,777,943] == True equidigital [343,225,777,94,3] == False