Demostrar con Lean4 que si R es un anillo y a, b, c ∈ R tales que \[ a + b = a + c \] entonces \[ b = c \]
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Algebra.Ring.Defs import Mathlib.Tactic variable {R : Type _} [Ring R] variable {a b c : R} example (h : a + b = a + c) : b = c := sorry
En Lean4, se declara que R es un anillo mediante la expresión
variable {R : Type _} [Ring R]
Como consecuencia, se tiene los siguientes axiomas
add_assoc : ∀ a b c : R, (a + b) + c = a + (b + c) add_comm : ∀ a b : R, a + b = b + a zero_add : ∀ a : R, 0 + a = a add_left_neg : ∀ a : R, -a + a = 0 mul_assoc : ∀ a b c : R, a * b * c = a * (b * c) mul_one : ∀ a : R, a * 1 = a one_mul : ∀ a : R, 1 * a = a mul_add : ∀ a b c : R, a * (b + c) = a * b + a * c add_mul : ∀ a b c : R, (a + b) * c = a * c + b * c
Demostrar que si R es un anillo, entonces \[ ∀ a, b : R, (a + b) + -b = a \]
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Algebra.Ring.Defs variable {R : Type _} [Ring R] variable (a b : R) example : (a + b) + -b = a := sorry
En Lean4, se declara que R es un anillo mediante la expresión
variable {R : Type _} [Ring R]
Como consecuencia, se tiene los siguientes axiomas
add_assoc : ∀ a b c : R, (a + b) + c = a + (b + c) add_comm : ∀ a b : R, a + b = b + a zero_add : ∀ a : R, 0 + a = a add_left_neg : ∀ a : R, -a + a = 0 mul_assoc : ∀ a b c : R, a * b * c = a * (b * c) mul_one : ∀ a : R, a * 1 = a one_mul : ∀ a : R, 1 * a = a mul_add : ∀ a b c : R, a * (b + c) = a * b + a * c add_mul : ∀ a b c : R, (a + b) * c = a * c + b * c
Demostrar que si R es un anillo, entonces \[ ∀ a, b : R, -a + (a + b) = b \]
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Algebra.Ring.Defs variable {R : Type _} [Ring R] variable (a b : R) example : -a + (a + b) = b := sorry
En Lean4, se declara que \(R\) es un anillo mediante la expresión
variable {R : Type _} [Ring R]
Como consecuencia, se tiene los siguientes axiomas
add_assoc : ∀ a b c : R, (a + b) + c = a + (b + c) add_comm : ∀ a b : R, a + b = b + a zero_add : ∀ a : R, 0 + a = a add_left_neg : ∀ a : R, -a + a = 0 mul_assoc : ∀ a b c : R, a * b * c = a * (b * c) mul_one : ∀ a : R, a * 1 = a one_mul : ∀ a : R, 1 * a = a mul_add : ∀ a b c : R, a * (b + c) = a * b + a * c add_mul : ∀ a b c : R, (a + b) * c = a * c + b * c
Demostrar que si \(R\) es un anillo, entonces \[ ∀ a : R, a + -a = 0 \]
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Algebra.Ring.Defs variable {R : Type _} [Ring R] variable (a : R) example : a + -a = 0 := sorry
En Lean4, se declara que R es un anillo mediante la expresión
variable {R : Type _} [Ring R]
Como consecuencia, se tiene los siguientes axiomas
add_assoc : ∀ a b c : R, (a + b) + c = a + (b + c) add_comm : ∀ a b : R, a + b = b + a zero_add : ∀ a : R, 0 + a = a add_left_neg : ∀ a : R, -a + a = 0 mul_assoc : ∀ a b c : R, a * b * c = a * (b * c) mul_one : ∀ a : R, a * 1 = a one_mul : ∀ a : R, 1 * a = a mul_add : ∀ a b c : R, a * (b + c) = a * b + a * c add_mul : ∀ a b c : R, (a + b) * c = a * c + b * c
Demostrar que si R es un anillo, entonces
\[ ∀ a : R, a + 0 = a \]
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Algebra.Ring.Defs variable {R : Type _} [Ring R] variable (a : R) example : a + 0 = a := sorry