Demostrar con Lean4 que \[ f[s ∪ f⁻¹[v]] ⊆ f[s] ∪ v \]
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Data.Set.Function import Mathlib.Tactic open Set variable (α β : Type _) variable (f : α → β) variable (s : Set α) variable (v : Set β) example : f '' (s ∪ f ⁻¹' v) ⊆ f '' s ∪ v := by sorry
Demostrar con Lean4 que \[f[s] \setminus f[t] ⊆ f[s \setminus t] \]
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Data.Set.Function import Mathlib.Tactic open Set variable {α β : Type _} variable (f : α → β) variable (s t : Set α) example : f '' s \ f '' t ⊆ f '' (s \ t) := by sorry
Demostrar con Lean4 que si \(f\) es inyectiva, entonces \[ f[s] ∩ f[t] ⊆ f[s ∩ t] \]
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Data.Set.Function open Set Function variable {α β : Type _} variable (f : α → β) variable (s t : Set α) example (h : Injective f) : f '' s ∩ f '' t ⊆ f '' (s ∩ t) := by sorry
Demostrar con Lean4 que \[ f[s ∩ t] ⊆ f[s] ∩ f[t] \]
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Data.Set.Function import Mathlib.Tactic open Set variable {α β : Type _} variable (f : α → β) variable (s t : Set α) example : f '' (s ∩ t) ⊆ f '' s ∩ f '' t := by sorry
Demostrar con Lean4 que \(f⁻¹[A ∪ B] = f⁻¹[A] ∪ f⁻¹[B]\).
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Data.Set.Function open Set variable {α β : Type _} variable (f : α → β) variable (A B : Set β) example : f ⁻¹' (A ∪ B) = f ⁻¹' A ∪ f ⁻¹' B := by sorry
Demostrar con Lean4 que si \(u ⊆ v\), entonces \(f⁻¹[u] ⊆ f⁻¹[v]\).
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Data.Set.Function open Set variable {α β : Type _} variable (f : α → β) variable (u v : Set β) example (h : u ⊆ v) : f ⁻¹' u ⊆ f ⁻¹' v := by sorry
Demostrar con Lean4 que si \(s ⊆ t\), entonces \(f[s] ⊆ f[t]\).
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Data.Set.Function import Mathlib.Tactic open Set variable {α β : Type _} variable (f : α → β) variable (s t : Set α) example (h : s ⊆ t) : f '' s ⊆ f '' t := by sorry
Demostrar con Lean4 que si \(f\) es suprayectiva, entonces \[ u ⊆ f[f⁻¹[u]] \]
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Data.Set.Function open Set Function variable {α β : Type _} variable (f : α → β) variable (u : Set β) example (h : Surjective f) : u ⊆ f '' (f⁻¹' u) := by sorry
Demostrar con Lean4 que \[ f[f⁻¹[u]] ⊆ u \]
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Data.Set.Function open Set variable {α β : Type _} variable (f : α → β) variable (u : Set β) example : f '' (f⁻¹' u) ⊆ u := by sorry
Demostrar con Lean4 que si \(f\) es inyectiva, entonces \(f⁻¹[f[s]] ⊆ s\).
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Data.Set.Function open Set Function variable {α β : Type _} variable (f : α → β) variable (s : Set α) example (h : Injective f) : f ⁻¹' (f '' s) ⊆ s := by sorry