Demostrar con Lean4 el teorema de Cantor; es decir, que no existe ninguna aplicación suprayectiva de un conjunto en el conjunto de sus subconjuntos.
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Data.Set.Basic open Function variable {α : Type} example : ∀ f : α → Set α, ¬Surjective f := by sorry
Demostrar con Lean4 que \[ f⁻¹\left[\bigcap_{i \in I} B_i\right] = \bigcap_{i \in I} f⁻¹[B_i] \]
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Data.Set.Basic import Mathlib.Tactic open Set variable {α β I : Type _} variable (f : α → β) variable (B : I → Set β) example : f ⁻¹' (⋂ i, B i) = ⋂ i, f ⁻¹' (B i) := by sorry
Demostrar con Lean4 que \[ f⁻¹\left[⋃ᵢ Bᵢ\right] = ⋃ᵢ f⁻¹[Bᵢ] \]
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Data.Set.Basic import Mathlib.Tactic open Set variable {α β I : Type _} variable (f : α → β) variable (B : I → Set β) example : f ⁻¹' (⋃ i, B i) = ⋃ i, f ⁻¹' (B i) := by sorry
Demostrar con Lean4 que si \(f\) es inyectiva, entonces \[⋂ᵢf[Aᵢ] ⊆ f\left[⋂ᵢAᵢ\right] \]
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Data.Set.Basic import Mathlib.Tactic open Set Function variable {α β I : Type _} variable (f : α → β) variable (A : I → Set α) example (i : I) (injf : Injective f) : (⋂ i, f '' A i) ⊆ f '' (⋂ i, A i) := by sorry
Demostrar con Lean4 que \[ f\left[\bigcap_{i ∈ I} A_i\right] ⊆ \bigcap_{i ∈ I} f[A_i] \]
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Data.Set.Basic import Mathlib.Tactic open Set variable {α β I : Type _} variable (f : α → β) variable (A : I → Set α) example : f '' (⋂ i, A i) ⊆ ⋂ i, f '' A i := by sorry
Demostrar con Lean4 que \[ f[⋃ᵢAᵢ] = ⋃ᵢf[Aᵢ] \]
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Data.Set.Basic import Mathlib.Tactic open Set variable {α β I : Type _} variable (f : α → β) variable (A : ℕ → Set α) example : f '' (⋃ i, A i) = ⋃ i, f '' A i := by sorry
Demostrar con Lean4 que \[ s ∪ f⁻¹[v] ⊆ f⁻¹[f[s] ∪ v] \]
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Data.Set.Function open Set variable {α β : Type _} variable (f : α → β) variable (s : Set α) variable (v : Set β) example : s ∪ f ⁻¹' v ⊆ f ⁻¹' (f '' s ∪ v) := by sorry
Demostrar con Lean4 que \[ f[s] ∩ v = f[s ∩ f⁻¹[v]] \]
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Data.Set.Function import Mathlib.Tactic open Set variable {α β : Type _} variable (f : α → β) variable (s : Set α) variable (v : Set β) example : (f '' s) ∩ v = f '' (s ∩ f ⁻¹' v) := by sorry
Demostrar con Lean4 que \[ f[s ∪ f⁻¹[v]] ⊆ f[s] ∪ v \]
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Data.Set.Function import Mathlib.Tactic open Set variable (α β : Type _) variable (f : α → β) variable (s : Set α) variable (v : Set β) example : f '' (s ∪ f ⁻¹' v) ⊆ f '' s ∪ v := by sorry
Demostrar con Lean4 que \[f[s] \setminus f[t] ⊆ f[s \setminus t] \]
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Data.Set.Function import Mathlib.Tactic open Set variable {α β : Type _} variable (f : α → β) variable (s t : Set α) example : f '' s \ f '' t ⊆ f '' (s \ t) := by sorry