En Lean4, la imagen de un conjunto s por una función f se representa por f '' s; es decir,
f '' s = {y | ∃ x, x ∈ s ∧ f x = y}
Demostrar con Lean4 que
f '' (s ∪ t) = f '' s ∪ f '' t
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Data.Set.Function variable {α β : Type _} variable (f : α → β) variable (s t : Set α) open Set example : f '' (s ∪ t) = f '' s ∪ f '' t := by sorry
En Lean, la imagen inversa de un conjunto s (de elementos de tipo β) por la función f (de tipo α → β) es el conjunto f ⁻¹' s de elementos x (de tipo α) tales que f x ∈ s.
Demostrar con Lean4 que
f ⁻¹' (u ∩ v) = f ⁻¹' u ∩ f ⁻¹' v
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Data.Set.Function variable {α β : Type _} variable (f : α → β) variable (u v : Set β) open Set example : f ⁻¹' (u ∩ v) = f ⁻¹' u ∩ f ⁻¹' v := by sorry
Demostrar con Lean4 que \[ s ∪ (⋂_i A_i) = ⋂_i (A_i ∪ s) \]
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Data.Set.Basic import Mathlib.Tactic open Set variable {α : Type} variable (s : Set α) variable (A : ℕ → Set α) example : s ∪ (⋂ i, A i) = ⋂ i, (A i ∪ s) := by sorry
Demostrar con Lean4 que \[ ⋂_i (A_i ∩ B_i) = (⋂_i A_i) ∩ (⋂_i B_i) \]
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Data.Set.Basic import Mathlib.Tactic open Set variable {α : Type} variable (A B : ℕ → Set α) example : (⋂ i, A i ∩ B i) = (⋂ i, A i) ∩ (⋂ i, B i) := by sorry
Demostrar con Lean4 que \[ s ∩ ⋃_i A_i = ⋃_i (A_i ∩ s) \]
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Data.Set.Basic import Mathlib.Data.Set.Lattice import Mathlib.Tactic open Set variable {α : Type} variable (s : Set α) variable (A : ℕ → Set α) example : s ∩ (⋃ i, A i) = ⋃ i, (A i ∩ s) := by sorry
Los números primos, los mayores que 2 y los impares se definen en Lean4 por
def Primos : Set ℕ := {n | Nat.Prime n} def MayoresQue2 : Set ℕ := {n | n > 2} def Impares : Set ℕ := {n | ¬Even n}
Demostrar con Lean4 que
Primos ∩ MayoresQue2 ⊆ Impares
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Algebra.Ring.Parity import Mathlib.Tactic open Nat def Primos : Set ℕ := {n | Nat.Prime n} def MayoresQue2 : Set ℕ := {n | n > 2} def Impares : Set ℕ := {n | ¬Even n} example : Primos ∩ MayoresQue2 ⊆ Impares := by sorry
Los conjuntos de los números naturales, de los pares y de los impares se definen en Lean4 por
def Naturales : Set ℕ := {n | True} def Pares : Set ℕ := {n | Even n} def Impares : Set ℕ := {n | ¬Even n}
Demostrar con Lean4 que
Pares ∪ Impares = Naturales
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Algebra.Ring.Parity def Naturales : Set ℕ := {n | True} def Pares : Set ℕ := {n | Even n} def Impares : Set ℕ := {n | ¬Even n} example : Pares ∪ Impares = Naturales := by sorry
Demostrar con Lean4 que \[ (s \setminus t) ∪ (t \setminus s) = (s ∪ t) \setminus (s ∩ t) \]
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Data.Set.Basic import Mathlib.Tactic open Set variable {α : Type} variable (s t : Set α) example : (s \\ t) ∪ (t \\ s) = (s ∪ t) \\ (s ∩ t) := by sorry
Demostrar con Lean4 que \[ (s \setminus t) ∪ t = s ∪ t \]
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Data.Set.Basic open Set variable {α : Type} variable (s t : Set α) example : (s \\setminus t) ∪ t = s ∪ t := by sorry
Demostrar con Lean4 que \[ s ∪ (s ∩ t) = s \]
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Data.Set.Basic open Set variable {α : Type} variable (s t : Set α) example : s ∪ (s ∩ t) = s := by sorry