En ℝ, -x ≤ |x|
Demostrar con Lean4 que en \(ℝ\), \(-x ≤ |x|\).
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Data.Real.Basic import Mathlib.Tactic variable {x : ℝ} example : -x ≤ |x| := by sorry
En ℝ, x ≤ |x|
Demostrar con Lean4 que en \(ℝ\), \(x ≤ |x|\).
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Data.Real.Basic import Mathlib.Tactic variable {x : ℝ} example : x ≤ |x| := by sorry
En ℝ, si x < |y|, entonces x < y ó x < -y
Demostrar con Lean4 que en \(ℝ\), si \(x < |y|\), entonces \(x < y\) ó \(x < -y\).
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Data.Real.Basic variable {x y : ℝ} example : x < |y| → x < y ∨ x < -y := by sorry
En ℝ, si -y > x² + 1 entonces y > 0 ó y < -1
Demostrar con Lean4 que en \(ℝ\), \[ -y > x² + 1 ⊢ y > 0 ∨ y < -1 \]
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Data.Real.Basic import Mathlib.Tactic variable {x y : ℝ} example (h : -y > x^2 + 1) : y > 0 ∨ y < -1 := by sorry
En ℝ, si y > x² entonces y > 0 ó y < -1
Demostrar con Lean4 que en \(ℝ\), \(y > x^2 ⊢ y > 0 ∨ y < -1\).
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Data.Real.Basic import Mathlib.Tactic variable {x y : ℝ} example (h : y > x^2) : y > 0 ∨ y < -1 := by sorry
Si ≤ es un preorden, entonces < es transitiva
Demostrar con Lean4 que si \(≤\) es un preorden, entonces \(<\) es transitiva.
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Tactic variable {α : Type _} [Preorder α] variable (a b c : α) example : a < b → b < c → a < c := by sorry
Si ≤ es un preorden, entonces < es irreflexiva
Demostrar con Lean4 que si \(≤\) es un preorden, entonces \(<\) es irreflexiva.
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Tactic variable {α : Type _} [Preorder α] variable (a : α) example : ¬a < a := by sorry
En los órdenes parciales, a < b ↔ a ≤ b ∧ a ≠ b.
Demostrar con Lean4 que en los órdenes parciales, \[a < b ↔ a ≤ b ∧ a ≠ b\]
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Tactic variable {α : Type _} [PartialOrder α] variable (a b : α) example : a < b ↔ a ≤ b ∧ a ≠ b := by sorry
La función x ↦ -x no es monótona creciente
Demostrar con Lean4 que la función \(x ↦ -x\) no es monótona creciente.
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Data.Real.Basic import Mathlib.Tactic example : ¬Monotone fun x : ℝ ↦ -x := by sorry
La función real f no es monótona syss existen x, y tales que x ≤ y y f(x) > f(y)
Demostrar con Lean4 que \(f: ℝ → ℝ\) no es monótona syss \((∃x,y)[x ≤ y ∧ f(x) > f(y)]\).
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Data.Real.Basic variable {f : ℝ → ℝ} example : ¬Monotone f ↔ ∃ x y, x ≤ y ∧ f x > f y := sorry