Demostrar con Lean4 que en \(ℝ\), \[x² = y² → x = y ∨ x = -y\]
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Data.Real.Basic import Mathlib.Tactic variable (x y : ℝ) example (h : x^2 = y^2) : x = y ∨ x = -y := by sorry
Demostrar con Lean4 que en \(ℝ\), si \(x² = 1\) entonces \(x = 1\) ó \(x = -1\).
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Data.Real.Basic import Mathlib.Tactic variable (x y : ℝ) example (h : x^2 = 1) : x = 1 ∨ x = -1 := by sorry
Demostrar con Lean4 que si \((∃ x, y ∈ ℝ)[z = x² + y² ∨ z = x² + y² + 1]\), entonces \(z ≥ 0\).
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Data.Real.Basic import Mathlib.Tactic variable {z : ℝ} example (h : ∃ x y, z = x^2 + y^2 ∨ z = x^2 + y^2 + 1) : z ≥ 0 := by sorry
Demostrar con Lean4 que si \(m\) divide a \(n\) o a \(k\), entonces \(m\) divide a \(nk\).
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Tactic variable {m n k : ℕ} example (h : m ∣ n ∨ m ∣ k) : m ∣ n * k := by sorry
Demostrar con Lean4 que en ℝ, si \(x ≠ 0\) entonces \(x < 0\) ó \(x > 0\).
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Data.Real.Basic variable {x : ℝ} example (h : x ≠ 0) : x < 0 ∨ x > 0 := by sorry
Demostrar con Lean4 que en \(ℝ\), \[ |x + y| ≤ |x| + |y| \]
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Data.Real.Basic import Mathlib.Tactic variable {x y : ℝ} example : |x + y| ≤ |x| + |y| := by sorry
Demostrar con Lean4 que en \(ℝ\), \(-x ≤ |x|\).
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Data.Real.Basic import Mathlib.Tactic variable {x : ℝ} example : -x ≤ |x| := by sorry
Demostrar con Lean4 que en \(ℝ\), \(x ≤ |x|\).
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Data.Real.Basic import Mathlib.Tactic variable {x : ℝ} example : x ≤ |x| := by sorry
Demostrar con Lean4 que en \(ℝ\), si \(x < |y|\), entonces \(x < y\) ó \(x < -y\).
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Data.Real.Basic variable {x y : ℝ} example : x < |y| → x < y ∨ x < -y := by sorry
Demostrar con Lean4 que en \(ℝ\), \[ -y > x² + 1 ⊢ y > 0 ∨ y < -1 \]
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Data.Real.Basic import Mathlib.Tactic variable {x y : ℝ} example (h : -y > x^2 + 1) : y > 0 ∨ y < -1 := by sorry