Sean \(a\) y \(b\) números reales. Demostrar con Lean4 que \[|ab| \leq \frac{a^2 + b^2}{2}\]
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Data.Real.Basic import Mathlib.Tactic variable (a b : ℝ) example : |a * b| \\leq (a ^ 2 + b ^ 2) / 2 := by sorry
Sean \(a\) y \(b\) números reales. Demostrar con Lean4 que \[2ab ≤ a^2 + b^2\]
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Data.Real.Basic import Mathlib.Tactic variable (a b : ℝ) example : 2*a*b ≤ a^2 + b^2 := by sorry
Sean \(a\), \(b\) y \(c\) números reales. Demostrar con Lean4 que si \(a \leq b\), entonces \[c - e^b \leq c - e^a\]
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Analysis.SpecialFunctions.Log.Basic open Real variable (a b c : ℝ) example (h : a ≤ b) : c - exp b ≤ c - exp a := by sorry
Demostrar con Lean4 que si \(a\) y \(b\) son números reales tales que \(a \leq b\), entonces \[\log(1+e^a) \leq \log(1+e^b)\]
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Analysis.SpecialFunctions.Log.Basic open Real variable (a b : ℝ) example (h : a ≤ b) : log (1 + exp a) ≤ log (1 + exp b) := by sorry
Demostrar con Lean4 que si \(a\), \(c\), \(d\) y \(f\) son números reales tales que \(d ≤ f\), entonces \[c + e^{a + d} \leq c + e^{a + f}\]
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Analysis.SpecialFunctions.Log.Basic open Real variable (a c d f : ℝ) example (h : d ≤ f) : c + exp (a + d) ≤ c + exp (a + f) := by sorry
Demostrar con Lean4 que \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) y \(f\) son números reales tales que \(a \leq b\) y \(c < d\), entonces \[a + e^c + f \leq b + e^d + f\]
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Analysis.SpecialFunctions.Log.Basic open Real variable (a b c d f : ℝ) example (h1 : a ≤ b) (h2 : c < d) : a + exp c + f < b + exp d + f := by sorry
Demostrar con Lean4 que si \(a\), \(b\) y \(d\) números reales tales que \(1 \leq a\) y \(b \leq d\), entonces \(2 + a + e^b \leq 3a + e^d\).
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Analysis.SpecialFunctions.Log.Basic open Real variable (a b d : ℝ) example (h1 : 1 ≤ a) (h2 : b ≤ d) : 2 + a + exp b ≤ 3 * a + exp d := by sorry
Demostrar con Lean4 que si \(a\), \(b\) y \(c\) son números reales tales que \(2a \leq 3b\), \(1 \leq a\) y \(c = 2\), entonces \(c + a \leq 5b\).
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Data.Real.Basic import Mathlib.Tactic variable (a b c : ℝ) example (h1 : 2 * a ≤ 3 * b) (h2 : 1 ≤ a) (h3 : c = 2) : c + a ≤ 5 * b := sorry
Demostrar con Lean4 que si \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) y \(e\) son números reales tales \(a \leq b\), \(b < c\), \(c \leq d\) y \(d < e\), entonces \(a < e\).
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Data.Real.Basic import Mathlib.Tactic variable (a b c d e : ℝ) example (h1 : a ≤ b) (h2 : b < c) (h3 : c ≤ d) (h4 : d < e) : a < e := sorry
Demostrar con Lean4 que si \(G\) es un grupo y \(a \in G\), entonces \[a·1 = a\]
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Algebra.Group.Defs variable {G : Type _} [Group G] variable (a b : G) example : a * 1 = a := sorry