Demostrar con Lean4 que si a, b y c son números reales tales que \[ a + b = c \] entonces \[ (a + b)·(a + b) = a·c + b·c \]
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Data.Real.Basic import Mathlib.Tactic variable (a b c : ℝ) example (h : a + b = c) : (a + b) * (a + b) = a * c + b * c := sorry
Demostrar con Lean4 que si a, b, c y d son números reales tales que \begin{align} c &= da + b \newline b &= ad \end{align} entonces \[ c = 2ad \]
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Data.Real.Basic import Mathlib.Tactic variable (a b c d : ℝ) example (h1 : c = d * a + b) (h2 : b = a * d) : c = 2 * a * d := sorry
Demostrar con Lean4 que si \(a\) y \(b\) son números reales, entonces \[ (a + b)·(a - b) = a² - b² \]
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Data.Real.Basic import Mathlib.Tactic variable (a b : ℝ) example : (a + b) * (a - b) = a^2 - b^2 := sorry
Demostrar con Lean4 que si \(a\), \(b\), \(c\) y \(d\) son números reales, entonces \[ (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd \]
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Data.Real.Basic import Mathlib.Tactic variable (a b c d : ℝ) example : (a + b) * (c + d) = a * c + a * d + b * c + b * d := sorry
Demostrar con Lean4 que si \(a\) y \(b\) son números reales, entonces \[ (a + b)(a + b) = aa + 2ab + bb \]
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Data.Real.Basic import Mathlib.Tactic variable (a b c : ℝ) example : (a + b) * (a + b) = a * a + 2 * (a * b) + b * b := sorry
Demostrar con Lean4 que si \(a\), \(b\), \(c\) y \(d\) son números reales tales \begin{align} &c = ba - d \newline &d = ab \end{align} entonces \[ c = 0 \]
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Data.Real.Basic import Mathlib.Tactic example (a b c d : ℝ) (h1 : c = b * a - d) (h2 : d = a * b) : c = 0 := by sorry
Demostrar con Lean4 que si \(bc = ef\), entonces \(((ab)c)d = ((ae)f)d\).
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Data.Real.Basic import Mathlib.Tactic example (a b c d e f : ℝ) (h : b * c = e * f) : ((a * b) * c) * d = ((a * e) * f) * d := by sorry
Demostrar con Lean4 que si \(ab = cd\) y \(e = f\), entonces \(a(be) = c(df)\).
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Tactic import Mathlib.Data.Real.Basic example (a b c d e f : ℝ) (h1 : a * b = c * d) (h2 : e = f) : a * (b * e) = c * (d * f) := by sorry
Demostrar con Lean4 que en ℝ, \[ a(bc) = b(ac) \]
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Tactic import Mathlib.Data.Real.Basic example (a b c : ℝ) : a * (b * c) = b * (a * c) := by sorry
Demostrar con Lean4 que los números reales tienen la siguiente propiedad \[ (cb)a = b(ac) \]
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean:
import Mathlib.Tactic import Mathlib.Data.Real.Basic example (a b c : ℝ) : (c * b) * a = b * (a * c) := by sorry
Por la siguiente cadena de igualdades: \begin{align} (cb)a &= (bc)a &&\text{[por la conmutativa]} \newline &= b(ca) &&\text{[por la asociativa]} \newline &= b(ac) &&\text{[por la conmutativa]} \end{align}
import Mathlib.Tactic import Mathlib.Data.Real.Basic -- 1ª demostración example (a b c : ℝ) : (c * b) * a = b * (a * c) := calc (c * b) * a = (b * c) * a := by rw [mul_comm c b] _ = b * (c * a) := by rw [mul_assoc] _ = b * (a * c) := by rw [mul_comm c a] -- 2ª demostración example (a b c : ℝ) : (c * b) * a = b * (a * c) := by rw [mul_comm c b] rw [mul_assoc] rw [mul_comm c a] -- 3ª demostración example (a b c : ℝ) : (c * b) * a = b * (a * c) := by ring
Se puede interactuar con las demostraciones anteriores en Lean 4 Web.