Utilizando el tipo abstracto de datos de los polinomios definir la función
multEscalar :: (Num a, Eq a) => a -> Polinomio a -> Polinomio a
tal que multEscalar c p es el polinomio obtenido multiplicando el número c por el polinomio p. Por ejemplo,
λ> ejPol = consPol 1 2 (consPol 0 3 polCero) λ> ejPol 2*x + 3 λ> multEscalar 4 ejPol 8*x + 12 λ> multEscalar (1 % 4) ejPol 1 % 2*x + 3 % 4
Utilizando el tipo abstracto de datos de los polinomios definir la función
integralDef :: (Fractional t, Eq t) => Polinomio t -> t -> t -> t
tal que integralDef p a b es la integral definida del polinomio p entre a y b. Por ejemplo,
λ> ejPol = consPol 7 2 (consPol 4 5 (consPol 2 5 polCero)) λ> ejPol 2*x^7 + 5*x^4 + 5*x^2 λ> integralDef ejPol 0 1 2.916666666666667 λ> integralDef ejPol 0 1 :: Rational 35 % 12
Utilizando el tipo abstracto de datos de los polinomios definir la función
integral :: (Fractional a, Eq a) => Polinomio a -> Polinomio a
tal que integral p es la integral del polinomio p cuyos coefientes son números racionales. Por ejemplo,
λ> ejPol = consPol 7 2 (consPol 4 5 (consPol 2 5 polCero)) λ> ejPol 2*x^7 + 5*x^4 + 5*x^2 λ> integral ejPol 0.25*x^8 + x^5 + 1.6666666666666667*x^3 λ> integral ejPol :: Polinomio Rational 1 % 4*x^8 + x^5 + 5 % 3*x^3
Utilizando el tipo abstracto de datos de los polinomios definir la función
potencia :: (Num a, Eq a) => Polinomio a -> Int -> Polinomio a
tal que potencia p n es la potencia n-ésima del polinomio p. Por ejemplo,
λ> ejPol = consPol 1 2 (consPol 0 3 polCero) λ> ejPol 2*x + 3 λ> potencia ejPol 2 4*x^2 + 12*x + 9 λ> potencia ejPol 3 8*x^3 + 36*x^2 + 54*x + 27
Utilizando el tipo abstracto de datos de los polinomios definir la función
restaPol :: (Num a, Eq a) => Polinomio a -> Polinomio a -> Polinomio a
tal que restaPol p q es el polinomio obtenido restándole a p el q. Por ejemplo,
λ> ejPol1 = consPol 5 1 (consPol 4 5 (consPol 2 5 (consPol 0 9 polCero))) λ> ejPol2 = consPol 4 3 (consPol 2 5 (consPol 0 3 polCero)) λ> ejPol1 x^5 + 5*x^4 + 5*x^2 + 9 λ> ejPol2 3*x^4 + 5*x^2 + 3 λ> restaPol ejPol1 ejPol2 x^5 + 2*x^4 + 6
Utilizando el tipo abstracto de datos de los polinomios definir la función
derivada :: (Eq a, Num a) => Polinomio a -> Polinomio a
tal que derivada p es la derivada del polinomio p. Por ejemplo,
λ> ejPol = consPol 5 1 (consPol 2 5 (consPol 1 4 polCero)) λ> ejPol x^5 + 5*x^2 + 4*x λ> derivada ejPol 5*x^4 + 10*x + 4
Utilizando el tipo abstracto de datos de los polinomios definir la función
esRaiz :: (Num a, Eq a) => a -> Polinomio a -> Bool
tal que esRaiz c p se verifica si c es una raiz del polinomio p. Por ejemplo,
λ> ejPol = consPol 4 6 (consPol 1 2 polCero) λ> ejPol 6*x^4 + 2*x λ> esRaiz 0 ejPol True λ> esRaiz 1 ejPol False
Utilizando el tipo abstracto de datos de los polinomios definir las funciones
valor :: (Num a, Eq a) => Polinomio a -> a -> a
tal que valor p c es el valor del polinomio p al sustituir su variable por c. Por ejemplo,
λ> ejPol = consPol 4 3 (consPol 2 (-5) (consPol 0 3 polCero)) λ> ejPol 3*x^4 + -5*x^2 + 3 λ> valor ejPol 0 3 λ> valor ejPol 1 1 λ> valor ejPol (-2) 31
Utilizando el tipo abstracto de datos de los polinomios definir las funciones
multPol :: (Num a, Eq a) => Polinomio a -> Polinomio a -> Polinomio a
tal que multPol p q es el producto de los polinomios p y q. Por ejemplo,
λ> ejPol1 = consPol 4 3 (consPol 2 (-5) (consPol 0 3 polCero)) λ> ejPol2 = consPol 5 1 (consPol 2 5 (consPol 1 4 polCero)) λ> ejPol1 3*x^4 + -5*x^2 + 3 λ> ejPol2 x^5 + 5*x^2 + 4*x λ> multPol ejPol1 ejPol2 3*x^9 + -5*x^7 + 15*x^6 + 15*x^5 + -25*x^4 + -20*x^3 + 15*x^2 + 12*x
Comprobar con QuickCheck las siguientes propiedades
Utilizando el tipo abstracto de datos de los polinomios definir las funciones
sumaPol :: (Num a, Eq a) => Polinomio a -> Polinomio a -> Polinomio a
tal que (sumaPol p q) es la suma de los polinomios p y q. Por ejemplo,
λ> ejPol1 = consPol 4 3 (consPol 2 (-5) (consPol 0 3 polCero)) λ> ejPol2 = consPol 5 1 (consPol 2 5 (consPol 1 4 polCero)) λ> ejPol1 3*x^4 + -5*x^2 + 3 λ> ejPol2 x^5 + 5*x^2 + 4*x λ> sumaPol ejPol1 ejPol2 x^5 + 3*x^4 + 4*x + 3
Comprobar con QuickCheck las siguientes propiedades:
polCero es el elemento neutro de la suma.