Utilizando el tipo abstracto de datos de los polinomios definir las funciones
termLider :: (Num a, Eq a) => Polinomio a -> Polinomio a
tal que termLider p es el término líder del polinomio p. Por ejemplo,
λ> ejPol = consPol 5 1 (consPol 2 5 (consPol 1 4 polCero)) λ> ejPol x^5 + 5*x^2 + 4*x λ> termLider ejPol x^5
Utilizando el tipo abstracto de datos de los polinomios definir las funciones
creaTermino :: (Num a, Eq a) => Int -> a -> Polinomio a
tal que (creaTermino n a) es el término a*x^n. Por ejemplo,
creaTermino 2 5 == 5*x^2
Utilizando el tipo abstracto de datos de los polinomios definir las funciones
densaApolinomio :: (Num a, Eq a) => [a] -> Polinomio a polinomioAdensa :: (Num a, Eq a) => Polinomio a -> [a]
tales que
densaApolinomio xs es el polinomio cuya representación densa es xs. Por ejemplo,λ> densaApolinomio [9,0,0,5,0,4,7] 9*x^6 + 5*x^3 + 4*x + 7
polinomioAdensa p es la representación densa del polinomio p. Por ejemplo,λ> ejPol = consPol 6 9 (consPol 3 5 (consPol 1 4 (consPol 0 7 polCero))) λ> ejPol 9*x^6 + 5*x^3 + 4*x + 7 λ> polinomioAdensa ejPol [9,0,0,5,0,4,7]
Comprobar con QuickCheck que ambas funciones son inversas.
Utilizando el tipo abstracto de datos de los polinomios definir las funciones
coeficiente :: (Num a, Eq a) => Int -> Polinomio a -> a
tal que coeficiente k p es el coeficiente del término de grado k del polinomio p. Por ejemplo,
λ> ejPol = consPol 5 1 (consPol 2 5 (consPol 1 4 polCero)) λ> ejPol x^5 + 5*x^2 + 4*x λ> coeficiente 2 ejPol 5 λ> coeficiente 3 ejPol 0
Utilizando el tipo abstracto de datos de los polinomios definir las funciones
dispersaApolinomio :: (Num a, Eq a) => [(Int,a)] -> Polinomio a polinomioAdispersa :: (Num a, Eq a) => Polinomio a -> [(Int,a)]
tales que
dispersaApolinomio ps es el polinomiocuya representación dispersa es ps. Por ejemplo,λ> dispersaApolinomio [(6,9),(3,5),(1,4),(0,7)] 9*x^6 + 5*x^3 + 4*x + 7
polinomioAdispersa p es la representación dispersa del polinomio p. Por ejemplo,λ> ejPol = consPol 6 9 (consPol 3 5 (consPol 1 4 (consPol 0 7 polCero))) λ> ejPol 9*x^6 + 5*x^3 + 4*x + 7 λ> polinomioAdispersa ejPol [(6,9),(3,5),(1,4),(0,7)]
Comprobar con QuickCheck que ambas funciones son inversas.
Definir las funciones
densaAdispersa :: (Num a, Eq a) => [a] -> [(Int,a)] dispersaAdensa :: (Num a, Eq a) => [(Int,a)] -> [a]
tales que
densaAdispersa xs es la representación dispersa del polinomio cuya representación densa es xs. Por ejemplo,λ> densaAdispersa [9,0,0,5,0,4,7] [(6,9),(3,5),(1,4),(0,7)]
dispersaAdensa ps es la representación densa del polinomio cuya representación dispersa es ps. Por ejemplo,λ> dispersaAdensa [(6,9),(3,5),(1,4),(0,7)] [9,0,0,5,0,4,7]
Comprobar con QuickCheck que las funciones densaAdispersa y dispersaAdensa son inversas.
Un polinomio es una expresión matemática compuesta por una suma de términos, donde cada término es el producto de un coeficiente y una variable elevada a una potencia. Por ejemplo, el polinomio 3x^2+2x-1 tiene un término de segundo grado (3x^2), un término de primer grado (2x) y un término constante (-1).
Las operaciones que definen al tipo abstracto de datos (TAD) de los polinomios (cuyos coeficientes son del tipo a) son las siguientes:
polCero :: Polinomio a esPolCero :: Polinomio a -> Bool consPol :: (Num a, Eq a) => Int -> a -> Polinomio a -> Polinomio a grado :: Polinomio a -> Int coefLider :: Num a => Polinomio a -> a restoPol :: (Num a, Eq a) => Polinomio a -> Polinomio a
tales que
Por ejemplo, el polinomio
3*x^4 + -5*x^2 + 3
se representa por
consPol 4 3 (consPol 2 (-5) (consPol 0 3 polCero))
Las operaciones tienen que verificar las siguientes propiedades:
Usando el tipo de las relaciones binarias, definir las funciones
clausuraTransitiva :: Eq a => Rel a -> Rel a
tal que clausuraTransitiva r es la clausura transitiva de r; es
decir, la menor relación transitiva que contiene a r. Por ejemplo,
λ> clausuraTransitiva (R ([1..6],[(1,2),(2,5),(5,6)])) R ([1,2,3,4,5,6],[(1,2),(2,5),(5,6),(1,5),(2,6),(1,6)])
Comprobar con QuickCheck que clausuraTransitiva es transitiva.
Usando el tipo de las relaciones binarias, definir las funciones
clausuraSimetrica :: Eq a => Rel a -> Rel a
tal que clausuraSimetrica r es la clausura simétrica de r; es decir, la menor relación simétrica que contiene a r. Por ejemplo,
λ> clausuraSimetrica (R ([1,3,5],[(1,1),(3,1),(1,5)])) R ([1,3,5],[(1,1),(3,1),(1,5),(1,3),(5,1)])
Comprobar con QuickCheck que clausuraSimetrica es simétrica.
Usando el tipo de las relaciones binarias, definir las funciones
clausuraReflexiva :: Eq a => Rel a -> Rel a
tal que clausuraReflexiva r es la clausura reflexiva de r; es decir, la menor relación reflexiva que contiene a r. Por ejemplo,
λ> clausuraReflexiva (R ([1,3],[(1,1),(3,1)])) R ([1,3],[(1,1),(3,1),(3,3)])