Definir la función
ordPorFrecuencia :: Ord a => [a] -> [a]
tal que (ordPorFrecuencia xs) es la lista obtenidas ordenando los elementos de xs por su frecuencia, de los que aparecen más a los que aparecen menos, y los que aparecen el mismo número de veces se ordenan de manera creciente según su valor. Por ejemplo,
ordPorFrecuencia "canalDePanama" == "aaaaannmlecPD" ordPorFrecuencia "11012018" == "11110082" ordPorFrecuencia [2,3,5,3,7,9,5,3,7] == [3,3,3,7,7,5,5,9,2]
Un número omirp es un número primo que forma un primo distinto al invertir el orden de sus dígitos.
Definir las funciones
esOmirp :: Integer -> Bool omirps :: [Integer] nOmirpsIntermedios :: Int -> Int
tales que
esOmirp 13 == True esOmirp 11 == False esOmirp 112207 == True
take 15 omirps == [13,17,31,37,71,73,79,97,107,113] omirps !! 2000 == 112207
nOmirpsIntermedios 2000 == 4750
Definir la sucesión
enteros :: [Int]
tal que sus elementos son los números enteros comenzando en el 0 e intercalando los positivos y los negativos. Por ejemplo,
λ> take 23 enteros [0,1,-1,2,-2,3,-3,4,-4,5,-5,6,-6,7,-7,8,-8,9,-9,10,-10,11,-11]
Comprobar con QuickCheck que el n-ésimo término de la sucesión es
(1-(2*n+1)*(-1)^n)/4.
Nota. En la comprobación usar
quickCheckWith (stdArgs {maxSize=7}) prop_enteros
Un número apocalíptico es aquel número natural n tal que 2^n contiene la secuencia 666.
Definir las funciones
esApocaliptico :: Integer -> Bool apocalipticos :: [Integer] mayorNoApocalipticoMenor :: Integer -> Maybe Integer grafica :: Integer -> IO ()
tales que
esApocaliptico 666 == True esApocaliptico 29784 == False
take 9 apocalipticos == [157,192,218,220,222,224,226,243,245] apocalipticos !! 55 == 666
mayorNoApocalipticoMenor 40000 == Just 29784 mayorNoApocalipticoMenor 29784 == Just 26667
y (grafica 30000) dibuja
Los árboles binarios con valores en las hojas y en los nodos se definen por
data Arbol a = H a | N a (Arbol a) (Arbol a) deriving (Eq, Show)
Por ejemplo, el árbol
10
/ \
/ \
8 2
/ \ / \
3 5 2 0
se pueden representar por
ejArbol :: Arbol Int ejArbol = N 10 (N 8 (H 3) (H 5)) (N 2 (H 2) (H 0))
Un árbol cumple la propiedad de la suma si el valor de cada nodo es igual a la suma de los valores de sus hijos. Por ejemplo, el árbol anterior cumple la propiedad de la suma.
Definir la función
propSuma :: Arbol Int -> Bool
tal que (propSuma a) se verifica si el árbol a cumple la propiedad de la suma. Por ejemplo,
λ> propSuma (N 10 (N 8 (H 3) (H 5)) (N 2 (H 2) (H 0))) True λ> propSuma (N 10 (N 8 (H 4) (H 5)) (N 2 (H 2) (H 0))) False λ> propSuma (N 10 (N 8 (H 3) (H 5)) (N 2 (H 2) (H 1))) False
El problema del cambio de monedas consiste en dada una lista ms de tipos de monedas (con infinitas monedas de cada tipo) y una cantidad objetivo x, calcular el número de formas de obtener y usando los tipos de monedas de ms. Por ejemplo, con monedas de 1, 5 y 10 céntimos se puede obtener 12 céntimos de 4 formas
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1 1,1,1,1,1,1,1,5 1,1,5,5 1,1,10
Definir las funciones
numeroCambios :: [Int] -> Int -> Int sucCambios :: [Int] grafica_cambios :: Int -> IO ()
tales que
(numeroCambios ms x) es el número de formas de obtener x usando los tipos de monedas de ms. Por ejemplo,numeroCambios [1,5,10] 12 == 4 numeroCambios [4,1,3] 6 == 4 numeroCambios [1,5,10] 50 == 36
sucCambios es la sucesión cuyo k-ésimo término es el número de cambios de k usando monedas de 1, 2, 5 y 10 céntimos. Por ejemplo,λ> take 20 sucCambios [1,1,2,2,3,4,5,6,7,8,11,12,15,16,19,22,25,28,31,34]
(grafica_cambios n) dibuja la gráfica de los n primeros términos de la sucesión sucCambios. Por ejemplo, (grafica_cambios 50) dibuja
En una tienda tienen la "oferta 3 por 2" de forma que cada cliente que elige 3 artículos obtiene el más barato de forma gratuita. Por ejemplo, si los precios de los artículos elegidos por un cliente son 10, 2, 4, 5 euros pagará 19 euros si agrupa los artículos en (10,2,4) y (5) o pagará 17 si lo agupa en (5,10,4) y (2).
Definir la función
minimoConOferta :: [Int] -> Int
tal que (minimoConOferta xs) es lo mínimo que pagará el cliente si los precios de la compra son xs; es decir, lo que pagará agrupando los artículos de forma óptima para aplicar la oferta 3 por 2. Por ejemplo,
minimoConOferta [10,2,4,5] == 17 minimoConOferta [3,2,3,2] == 8 minimoConOferta [6,4,5,5,5,5] == 21
El problem 3SUM consiste en dado una lista xs, decidir si xs posee tres elementos cuya suma sea cero. Por ejemplo, en [7,5,-9,5,2] se puede elegir los elementos 7, -9 y 2 que suman 0.
Definir las funciones
sols3Sum :: [Int] -> [[Int]] pb3Sum :: [Int] -> Bool
tales que
sols3Sum [8,10,-10,-7,2,-3] == [[-10,2,8],[-7,-3,10]] sols3Sum [-2..3] == [[-2,-1,3],[-2,0,2],[-1,0,1]] sols3Sum [1,-2] == [] sols3Sum [-2,1] == [] sols3Sum [1,-2,1] == [[-2,1,1]] length (sols3Sum [-100..100]) == 5000
pb3Sum [8,10,-10,-7,2,-3] == True pb3Sum [1,-2] == False pb3Sum [-2,1] == False pb3Sum [1,-2,1] == True pb3Sum [1..400] == False
El sistema hexadecimal es el sistema de numeración posicional que tiene como base el 16.
En principio, dado que el sistema usual de numeración es de base decimal y, por ello, sólo se dispone de diez dígitos, se adoptó la convención de usar las seis primeras letras del alfabeto latino para suplir los dígitos que nos faltan. El conjunto de símbolos es el siguiente: {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}. En ocasiones se emplean letras minúsculas en lugar de mayúsculas. Se debe notar que A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 y F = 15.
Como en cualquier sistema de numeración posicional, el valor numérico de cada dígito es alterado dependiendo de su posición en la cadena de dígitos, quedando multiplicado por una cierta potencia de la base del sistema, que en este caso es 16. Por ejemplo, el valor decimal del número hexadecimal 3E0A es
3×16^3 + E×16^2 + 0×16^1 + A×16^0 = 3×4096 + 14×256 + 0×16 + 10×1 = 15882
Definir la función
hexAdec :: String -> Int
tal que (hexAdec cs) es el valor decimal del número hexadecimal representado meiante la cadena cs. Por ejemplo,
hexAdec "3E0A" == 15882 hexAdec "ABCDEF" == 11259375 hexAdec "FEDCBA" == 16702650
Dada una lista xs y una cadena cs de la misma longitud, la ordenación de xs según cs consiste en emparejar los elementos de cs con los de xs (de forma que al menor elemento de cs le corresponde el menor de xs, al segundo de cs el segundo de xs, etc.) y ordenar los elementos de xs en el mismo orden que sus correspondientes elementos de cs. Por ejemplo, si xs es [6,4,2] y cs es "CAB" entonces a 'A' le corresponde el 2, a 'B' el 4 y a 'C' el 6; luego la ordenación es [6,2,4].
Definir la función
ordenacion :: Ord a => [a] -> String -> [a]
tal que (ordenacion xs ys) es la ordenación de la lista xs según la cadena cs. Por ejemplo,
ordenacion [6,4,2] "CAB" == [6,2,4] ordenacion [1,5,3] "ABC" == [1,3,5] ordenacion [1,5,3,7] "ABEC" == [1,3,7,5]