TAD de los polinomios - División de polinomios

José A. Alonso

10-05-2023

El tipo abstracto de datos de los polinomios

Utilizando el tipo abstracto de datos de los polinomios definir las funciones

   cociente :: (Fractional a, Eq a) =>
               Polinomio a -> Polinomio a -> Polinomio a
   resto    :: (Fractional a, Eq a) =>
               Polinomio a -> Polinomio a -> Polinomio a

tales que

cociente p q es el cociente de la división de p entre q. Por ejemplo,

     λ> pol1 = consPol 3 2 (consPol 2 9 (consPol 1 10 (consPol 0 4 polCero)))
     λ> pol1
     2*x^3 + 9*x^2 + 10*x + 4
     λ> pol2 = consPol 2 1 (consPol 1 3 polCero)
     λ> pol2
     x^2 + 3*x
     λ> cociente pol1 pol2
     2.0*x + 3.0

resto p q es el resto de la división de p entre q. Por ejemplo,

     λ> resto pol1 pol2
     1.0*x + 4.0

TAD de los polinomios - Multiplicación de un polinomio por un número

José A. Alonso

09-05-2023

El tipo abstracto de datos de los polinomios

Utilizando el tipo abstracto de datos de los polinomios definir la función

   multEscalar :: (Num a, Eq a) => a -> Polinomio a -> Polinomio a

tal que multEscalar c p es el polinomio obtenido multiplicando el número c por el polinomio p. Por ejemplo,

   λ> ejPol = consPol 1 2 (consPol 0 3 polCero)
   λ> ejPol
   2*x + 3
   λ> multEscalar 4 ejPol
   8*x + 12
   λ> multEscalar (1 % 4) ejPol
   1 % 2*x + 3 % 4

TAD de los polinomios - Integral definida de un polinomio

José A. Alonso

08-05-2023

El tipo abstracto de datos de los polinomios

Utilizando el tipo abstracto de datos de los polinomios definir la función

   integralDef :: (Fractional t, Eq t) => Polinomio t -> t -> t -> t

tal que integralDef p a b es la integral definida del polinomio p entre a y b. Por ejemplo,

   λ> ejPol = consPol 7 2 (consPol 4 5 (consPol 2 5 polCero))
   λ> ejPol
   2*x^7 + 5*x^4 + 5*x^2
   λ> integralDef ejPol 0 1
   2.916666666666667
   λ> integralDef ejPol 0 1 :: Rational
   35 % 12

TAD de los polinomios - Integral de un polinomio

José A. Alonso

05-05-2023

El tipo abstracto de datos de los polinomios

Utilizando el tipo abstracto de datos de los polinomios definir la función

   integral :: (Fractional a, Eq a) => Polinomio a -> Polinomio a

tal que integral p es la integral del polinomio p cuyos coefientes son números racionales. Por ejemplo,

   λ> ejPol = consPol 7 2 (consPol 4 5 (consPol 2 5 polCero))
   λ> ejPol
   2*x^7 + 5*x^4 + 5*x^2
   λ> integral ejPol
   0.25*x^8 + x^5 + 1.6666666666666667*x^3
   λ> integral ejPol :: Polinomio Rational
   1 % 4*x^8 + x^5 + 5 % 3*x^3

TAD de los polinomios - Potencia de un polinomio

José A. Alonso

04-05-2023

El tipo abstracto de datos de los polinomios

Utilizando el tipo abstracto de datos de los polinomios definir la función

   potencia :: (Num a, Eq a) => Polinomio a -> Int -> Polinomio a

tal que potencia p n es la potencia n-ésima del polinomio p. Por ejemplo,

   λ> ejPol = consPol 1 2 (consPol 0 3 polCero)
   λ> ejPol
   2*x + 3
   λ> potencia ejPol 2
   4*x^2 + 12*x + 9
   λ> potencia ejPol 3
   8*x^3 + 36*x^2 + 54*x + 27

TAD de los polinomios - Resta de polinomios

José A. Alonso

03-05-2023

El tipo abstracto de datos de los polinomios

Utilizando el tipo abstracto de datos de los polinomios definir la función

   restaPol :: (Num a, Eq a) => Polinomio a -> Polinomio a -> Polinomio a

tal que restaPol p q es el polinomio obtenido restándole a p el q. Por ejemplo,

   λ> ejPol1 = consPol 5 1 (consPol 4 5 (consPol 2 5 (consPol 0 9 polCero)))
   λ> ejPol2 = consPol 4 3 (consPol 2 5 (consPol 0 3 polCero))
   λ> ejPol1
   x^5 + 5*x^4 + 5*x^2 + 9
   λ> ejPol2
   3*x^4 + 5*x^2 + 3
   λ> restaPol ejPol1 ejPol2
   x^5 + 2*x^4 + 6

TAD de los polinomios - Derivada de un polinomio

José A. Alonso

02-05-2023

El tipo abstracto de datos de los polinomios

Utilizando el tipo abstracto de datos de los polinomios definir la función

   derivada :: (Eq a, Num a) => Polinomio a -> Polinomio a

tal que derivada p es la derivada del polinomio p. Por ejemplo,

   λ> ejPol = consPol 5 1 (consPol 2 5 (consPol 1 4 polCero))
   λ> ejPol
   x^5 + 5*x^2 + 4*x
   λ> derivada ejPol
   5*x^4 + 10*x + 4

TAD de los polinomios - Comprobación de raíces de polinomios

José A. Alonso

01-05-2023

El tipo abstracto de datos de los polinomios

Utilizando el tipo abstracto de datos de los polinomios definir la función

   esRaiz :: (Num a, Eq a) => a -> Polinomio a -> Bool

tal que esRaiz c p se verifica si c es una raiz del polinomio p. Por ejemplo,

   λ> ejPol = consPol 4 6 (consPol 1 2 polCero)
   λ> ejPol
   6*x^4 + 2*x
   λ> esRaiz 0 ejPol
   True
   λ> esRaiz 1 ejPol
   False

TAD de los polinomios - Valor de un polinomio en un punto

José A. Alonso

28-04-2023

El tipo abstracto de datos de los polinomios

Utilizando el tipo abstracto de datos de los polinomios definir las funciones

   valor :: (Num a, Eq a) => Polinomio a -> a -> a

tal que valor p c es el valor del polinomio p al sustituir su variable por c. Por ejemplo,

   λ> ejPol = consPol 4 3 (consPol 2 (-5) (consPol 0 3 polCero))
   λ> ejPol
   3*x^4 + -5*x^2 + 3
   λ> valor ejPol 0
   3
   λ> valor ejPol 1
   1
   λ> valor ejPol (-2)
   31

TAD de los polinomios - Producto de polinomios

José A. Alonso

27-04-2023

El tipo abstracto de datos de los polinomios

Utilizando el tipo abstracto de datos de los polinomios definir las funciones

   multPol :: (Num a, Eq a) => Polinomio a -> Polinomio a -> Polinomio a

tal que multPol p q es el producto de los polinomios p y q. Por ejemplo,

   λ> ejPol1 = consPol 4 3 (consPol 2 (-5) (consPol 0 3 polCero))
   λ> ejPol2 = consPol 5 1 (consPol 2 5 (consPol 1 4 polCero))
   λ> ejPol1
   3*x^4 + -5*x^2 + 3
   λ> ejPol2
   x^5 + 5*x^2 + 4*x
   λ> multPol ejPol1 ejPol2
   3*x^9 + -5*x^7 + 15*x^6 + 15*x^5 + -25*x^4 + -20*x^3 + 15*x^2 + 12*x

Comprobar con QuickCheck las siguientes propiedades

El producto de polinomios es conmutativo.
El producto es distributivo respecto de la suma.