Relaciones binarias

José A. Alonso

28-03-2023

Relaciones binarias

Una relación binaria R sobre un conjunto A se puede mediante un par (u,g) donde u es la lista de los elementos de tipo A (el universo de R) y g es la lista de pares de elementos de u (el grafo de R).

Definir el tipo de dato (Rel a), para representar las relaciones binarias sobre a, y la función

   esRelacionBinaria :: Eq a => Rel a -> Bool

tal que esRelacionBinaria r se verifica si r es una relación binaria. Por ejemplo,

   λ> esRelacionBinaria (R ([1, 3], [(3, 1), (3, 3)]))
   True
   λ> esRelacionBinaria (R ([1, 3], [(3, 1), (3, 2)]))
   False

Además, definir un generador de relaciones binarias y comprobar que las relaciones que genera son relaciones binarias.

TAD de los conjuntos - TAD Producto cartesiano

José A. Alonso

27-03-2023

El tipo abstracto de datos de los conjuntos

Utilizando el tipo abstracto de datos de los conjuntos definir la función

   productoC :: (Ord a, Ord b) => Conj a -> Conj b -> Conj (a,b)

tal que productoC c1 c2 es el producto cartesiano de los conjuntos c1 y c2. Por ejemplo,

   λ> ej1 = inserta 2 (inserta 5 vacio)
   λ> ej2 = inserta 9 (inserta 4 (inserta 3 vacio))
   λ> productoC ej1 ej2
   {(2,3), (2,4), (2,9), (5,3), (5,4), (5,9)}

TAD de los conjuntos - Algunos elementos verifican una propiedad

José A. Alonso

24-03-2023

El tipo abstracto de datos de los conjuntos

Utilizando el tipo abstracto de datos de los conjuntos definir la función

   algunos :: Ord a => (a -> Bool) -> Conj a -> Bool

tal que algunos p c se verifica si algún elemento de c verifica el predicado p. Por ejemplo,

   algunos even (inserta 4 (inserta 7 vacio))  ==  True
   algunos even (inserta 3 (inserta 7 vacio))  ==  False

TAD de los conjuntos - Todos los elementos verifican una propiedad

José A. Alonso

23-03-2023

El tipo abstracto de datos de los conjuntos

Utilizando el tipo abstracto de datos de los conjuntos definir la función

   todos :: Ord a => (a -> Bool) -> Conj a -> Bool

tal que todos p c se verifica si todos los elemsntos de c verifican el predicado p. Por ejemplo,

   todos even (inserta 4 (inserta 6 vacio))  ==  True
   todos even (inserta 4 (inserta 7 vacio))  ==  False

TAD de los conjuntos - Aplicación de una función a los elementos de un conjunto

José A. Alonso

22-03-2023

El tipo abstracto de datos de los conjuntos

Utilizando el tipo abstracto de datos de los conjuntos definir la función

   mapC :: (Ord a, Ord b) => (a -> b) -> Conj a -> Conj b

tal que map f c es el conjunto formado por las imágenes de los elementos del conjunto c, mediante la aplicación f. Por ejemplo,

   λ> mapC (*2) (inserta 3 (inserta 1 vacio))
   {2, 6}

TAD de los conjuntos - Partición según un número

José A. Alonso

21-03-2023

El tipo abstracto de datos de los conjuntos

Utilizando el tipo abstracto de datos de los conjuntos definir la función

   divide :: (Ord a) => a-> Conj a -> (Conj a, Conj a)

tal que divide x c es el par formado por dos subconjuntos de c: el de los elementos menores o iguales que x y el de los mayores que x. Por ejemplo,

   λ> divide 5 (inserta 7 (inserta 2 (inserta 8 vacio)))
   ({2},{7, 8})

TAD de los conjuntos - Partición de un conjunto según una propiedad

José A. Alonso

20-03-2023

El tipo abstracto de datos de los conjuntos

Utilizando el tipo abstracto de datos de los conjuntos definir la función

   particion :: Ord a => (a -> Bool) -> Conj a -> (Conj a, Conj a)

tal que particion c es el par formado por dos conjuntos: el de los elementos de c que verifican p y el de los elementos que no lo verifican. Por ejemplo,

   λ> ej = inserta 5 (inserta 4 (inserta 7 (inserta 2 vacio)))
   λ> particion even ej
   ({2, 4},{5, 7})

TAD de los conjuntos - Subconjunto determinado por una propiedad

José A. Alonso

17-03-2023

El tipo abstracto de datos de los conjuntos

Utilizando el tipo abstracto de datos de los conjuntos definir la función

   filtra :: Ord a => (a -> Bool) -> Conj a -> Conj a

tal filtra p c es el conjunto de elementos de c que verifican el predicado p. Por ejemplo,

   λ> filtra even (inserta 5 (inserta 4 (inserta 7 (inserta 2 vacio))))
   {2, 4}
   λ> filtra odd (inserta 5 (inserta 4 (inserta 7 (inserta 2 vacio))))
   {5, 7}

TAD de los conjuntos - Diferencia simétrica

José A. Alonso

16-03-2023

El tipo abstracto de datos de los conjuntos

Utilizando el tipo abstracto de datos de los conjuntos definir la función

   diferenciaSimetrica :: Ord a => Conj a -> Conj a -> Conj a

tal que diferenciaSimetrica c1 c2 es la diferencia simétrica de los conjuntos c1 y c2. Por ejemplo,

   λ> ej1 = inserta 5 (inserta 3 (inserta 2 (inserta 7 vacio)))
   λ> ej2 = inserta 7 (inserta 4 (inserta 3 vacio))
   λ> diferenciaSimetrica ej1 ej2
   {2, 4, 5}

TAD de los conjuntos - Diferencia de conjuntos

José A. Alonso

15-03-2023

El tipo abstracto de datos de los conjuntos

Utilizando el tipo abstracto de datos de los conjuntos definir la función

   diferencia :: Ord a => Conj a -> Conj a -> Conj a

tal que diferencia c1 c2 es el conjunto de los elementos de c1 que no son elementos de c2. Por ejemplo,

   λ> ej1 = inserta 5 (inserta 3 (inserta 2 (inserta 7 vacio)))
   λ> ej2 = inserta 7 (inserta 4 (inserta 3 vacio))
   λ> diferencia ej1 ej2
   {2, 5}
   λ> diferencia ej2 ej1
   {4}
   λ> diferencia ej1 ej1
   {}