Utilizando el tipo abstracto de datos de los conjuntos definir la función
disjuntos :: Ord a => Conj a -> Conj a -> Bool
tal que disjuntos c1 c2 se verifica si los conjuntos c1 y c2 son disjuntos. Por ejemplo,
λ> ej1 = inserta 2 (inserta 5 vacio) λ> ej2 = inserta 4 (inserta 3 vacio) λ> ej3 = inserta 5 (inserta 3 vacio) λ> disjuntos ej1 ej2 True λ> disjuntos ej1 ej3 False
Utilizando el tipo abstracto de datos de los conjuntos definir la función
interseccionG :: Ord a => [Conj a] -> Conj a
tal que interseccionG cs es la intersección de la lista de conjuntos cs. Por ejemplo,
λ> ej1 = inserta 2 (inserta 3 (inserta 5 vacio)) λ> ej2 = inserta 5 (inserta 2 (inserta 7 vacio)) λ> ej3 = inserta 3 (inserta 2 (inserta 5 vacio)) λ> interseccionG [ej1, ej2, ej3] {2, 5}
Utilizando el tipo abstracto de datos de los conjuntos definir la función
interseccion :: Ord a => Conj a -> Conj a -> Conj a
tal que interseccion c1 c2 es la intersección de los conjuntos c1 y c2. Por ejemplo,
λ> ej1 = inserta 3 (inserta 5 (inserta 2 vacio)) λ> ej2 = inserta 2 (inserta 4 (inserta 3 vacio)) λ> interseccion ej1 ej2 {2, 3}
Utilizando el tipo abstracto de datos de los conjuntos definir la función
unionG:: Ord a => [Conj a] -> Conj a
tal unionG cs calcule la unión de la lista de conjuntos cs. Por ejemplo,
λ> ej1 = inserta 3 (inserta 5 vacio) λ> ej2 = inserta 5 (inserta 6 vacio) λ> ej3 = inserta 3 (inserta 6 vacio) λ> unionG [ej1, ej2, ej3] {3, 5, 6}
Utilizando el tipo abstracto de datos de los conjuntos definir la función
union :: Ord a => Conj a -> Conj a -> Conj a
tal union c1 c2 es la unión de ambos conjuntos. Por ejemplo,
λ> ej1 = inserta 3 (inserta 5 vacio) λ> ej2 = inserta 4 (inserta 3 vacio) λ> union ej1 ej2 {3, 4, 5}
Utilizando el tipo abstracto de datos de los conjuntos definir la función
cardinal :: Conj a -> Int
tal que cardinal c es el número de elementos del conjunto c. Por ejemplo,
cardinal (inserta 4 (inserta 5 vacio)) == 2 cardinal (inserta 4 (inserta 5 (inserta 4 vacio))) == 2
Utilizando el tipo abstracto de datos de los conjuntos definir la función
unitario :: Ord a => a -> Conj a
tal que unitario x es el conjunto {x}. Por ejemplo,
unitario 5 == {5}
Utilizando el tipo abstracto de datos de los conjuntos definir la función
subconjuntoPropio :: Ord a => Conj a -> Conj a -> Bool
tal subconjuntoPropio c1 c2 se verifica si c1 es un subconjunto propio de c2. Por ejemplo,
λ> ej1 = inserta 5 (inserta 2 vacio) λ> ej2 = inserta 3 (inserta 2 (inserta 5 vacio)) λ> ej3 = inserta 3 (inserta 4 (inserta 5 vacio)) λ> ej4 = inserta 2 (inserta 5 vacio) λ> subconjuntoPropio ej1 ej2 True λ> subconjuntoPropio ej1 ej3 False λ> subconjuntoPropio ej1 ej4 False
Utilizando el tipo abstracto de datos de los conjuntos definir la función
subconjunto :: Ord a => Conj a -> Conj a -> Bool
tal que subconjunto c1 c2 se verifica si todos los elementos de c1 pertenecen a c2. Por ejemplo,
λ> ej1 = inserta 5 (inserta 2 vacio) λ> ej2 = inserta 3 (inserta 2 (inserta 5 vacio)) λ> ej3 = inserta 3 (inserta 4 (inserta 5 vacio)) λ> subconjunto ej1 ej2 True λ> subconjunto ej1 ej3 False
Utilizando el tipo abstracto de datos de los conjuntos definir las funciones
listaAconjunto :: [a] -> Conj a conjuntoAlista :: Conj a -> [a]
tales que
listaAconjunto xs es el conjunto formado por los elementos de xs. Por ejemplo,λ> listaAconjunto [3, 2, 5] {2, 3, 5}
conjuntoAlista c es la lista formada por los elementos del conjunto c. Por ejemplo,λ> conjuntoAlista (inserta 5 (inserta 2 (inserta 3 vacio))) [2,3,5]
Comprobar con QuickCheck que ambas funciones son inversa; es decir,
conjuntoAlista (listaAconjunto xs) = sort (nub xs) listaAconjunto (conjuntoAlista c) = c