Los puntos de una cuadrícula se puede representar mediante pares de números enteros
tal que (puntos r) es la lista de puntos de la región r. Por ejemplo, usando las regiones definidas por
λ> puntos r0021
[(0,0),(0,1),(1,0),(1,1),(2,0),(2,1)]
λ> puntos r3051
[(3,0),(3,1),(4,0),(4,1),(5,0),(5,1)]
λ> puntos r4162
[(4,1),(4,2),(5,1),(5,2),(6,1),(6,2)]
λ> puntos (Union r0021 r3051)
[(0,0),(0,1),(1,0),(1,1),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1),(4,0),(4,1),(5,0),(5,1)]
λ> puntos (Diferencia r3051 r4162)
[(3,0),(3,1),(4,0),(5,0)]
λ> puntos (Union (Diferencia r3051 r4162) r4162)
[(3,0),(3,1),(4,0),(5,0),(4,1),(4,2),(5,1),(5,2),(6,1),(6,2)]
Comprobar con QuickCheck, usando la función enRegion definida en el ejercicio "Puntos en regiones rectangulares" que (enRegion p r) es equivalente a (p elem puntos r).
import Test.QuickCheck
import Control.Monad
type Punto = (Int,Int)
data Region = Rectangulo Punto Punto
| Union Region Region
| Diferencia Region Region
deriving (Eq, Show)
r0021, r3051, r4162 :: Region
r0021 = Rectangulo (0,0) (2,1)
r3051 = Rectangulo (3,0) (5,1)
r4162 = Rectangulo (4,1) (6,2)
puntos :: Region -> [Punto]
puntos = undefined
-- La propiedad es
prop_puntos :: Punto -> Region -> Bool
prop_puntos p r = undefined
-- La comprobación es
-- λ> quickCheckWith (stdArgs {maxSize=7}) prop_puntos
-- +++ OK, passed 100 tests.
enRegion :: Punto -> Region -> Bool
enRegion (x,y) (Rectangulo (x1,y1) (x2,y2)) =
x1 <= x && x <= x2 && y1 <= y && y <= y2
enRegion p (Union r1 r2) = enRegion p r1 || enRegion p r2
enRegion p (Diferencia r1 r2) = enRegion p r1 && not (enRegion p r2)
-- Generador de regiones:
instance Arbitrary Region where
arbitrary = sized arb where
arb 0 = liftM2 Rectangulo arbitrary arbitrary
arb n | n > 0 = oneof [liftM2 Rectangulo arbitrary arbitrary,
liftM2 Union sub sub,
liftM2 Diferencia sub sub]
where sub = arb (n `div` 2)
