Usando el tipo de las relaciones binarias, definir las funciones
clausuraTransitiva :: Eq a => Rel a -> Rel a
tal que clausuraTransitiva r es la clausura transitiva de r; es
decir, la menor relación transitiva que contiene a r. Por ejemplo,
λ> clausuraTransitiva (R ([1..6],[(1,2),(2,5),(5,6)])) R ([1,2,3,4,5,6],[(1,2),(2,5),(5,6),(1,5),(2,6),(1,6)])
Comprobar con QuickCheck que clausuraTransitiva es transitiva.
Usando el tipo de las relaciones binarias, definir las funciones
clausuraSimetrica :: Eq a => Rel a -> Rel a
tal que clausuraSimetrica r es la clausura simétrica de r; es decir, la menor relación simétrica que contiene a r. Por ejemplo,
λ> clausuraSimetrica (R ([1,3,5],[(1,1),(3,1),(1,5)])) R ([1,3,5],[(1,1),(3,1),(1,5),(1,3),(5,1)])
Comprobar con QuickCheck que clausuraSimetrica es simétrica.
Usando el tipo de las relaciones binarias, definir las funciones
clausuraReflexiva :: Eq a => Rel a -> Rel a
tal que clausuraReflexiva r es la clausura reflexiva de r; es decir, la menor relación reflexiva que contiene a r. Por ejemplo,
λ> clausuraReflexiva (R ([1,3],[(1,1),(3,1)])) R ([1,3],[(1,1),(3,1),(3,3)])
Usando el tipo de las relaciones binarias, definir las funciones
total :: Eq a => Rel a -> Bool
tal que total r se verifica si la relación r es total; es decir, si para cualquier par x, y de elementos del universo de r, se tiene que x está relacionado con y o y está relacionado con x. Por ejemplo,
total (R ([1,3],[(1,1),(3,1),(3,3)])) == True total (R ([1,3],[(1,1),(3,1)])) == False total (R ([1,3],[(1,1),(3,3)])) == False
Usando el tipo de las relaciones binarias, definir las funciones
antisimetrica :: Eq a => Rel a -> Bool
tal que antisimetrica r se verifica si la relación r es antisimétrica; es decir, si (x,y) e (y,x) están relacionado, entonces x=y. Por ejemplo,
antisimetrica (R ([1,2],[(1,2)])) == True antisimetrica (R ([1,2],[(1,2),(2,1)])) == False antisimetrica (R ([1,2],[(1,1),(2,1)])) == True
Usando el tipo de las relaciones binarias, definir las funciones
irreflexiva :: Eq a => Rel a -> Bool
tal que irreflexiva r se verifica si la relación r es irreflexiva; es decir, si ningún elemento de su universo está relacionado con él mismo. Por ejemplo,
irreflexiva (R ([1,2,3],[(1,2),(2,1),(2,3)])) == True irreflexiva (R ([1,2,3],[(1,2),(2,1),(3,3)])) == False
Usando el tipo de las relaciones binarias, definir las funciones
esEquivalencia :: Ord a => Rel a -> Bool
tal que esEquivalencia r se verifica si la relación r es de equivalencia. Por ejemplo,
λ> esEquivalencia (R ([1,3,5],[(1,1),(1,3),(3,1),(3,3),(5,5)])) True λ> esEquivalencia (R ([1,2,3,5],[(1,1),(1,3),(3,1),(3,3),(5,5)])) False λ> esEquivalencia (R ([1,3,5],[(1,1),(1,3),(3,3),(5,5)])) False
Usando el tipo de las relaciones binarias, definir las funciones
transitiva :: Ord a => Rel a -> Bool
tal que transitiva r se verifica si la relación r es transitiva. Por ejemplo,
transitiva (R ([1,3,5],[(1,1),(1,3),(3,1),(3,3),(5,5)])) == True transitiva (R ([1,3,5],[(1,1),(1,3),(3,1),(5,5)])) == False
Definir la función
subconjunto :: Ord a => [a] -> [a] -> Bool
tal que subconjunto xs ys se verifica si xs es un subconjunto de ys. Por ejemplo,
subconjunto [3,2,3] [2,5,3,5] == True subconjunto [3,2,3] [2,5,6,5] == False
Usando el tipo de las relaciones binarias, definir las funciones
composicion :: Eq a => Rel a -> Rel a -> Rel a
tal que composicion r s es la composición de las relaciones r y s. Por ejemplo,
λ> composicion (R ([1,2],[(1,2),(2,2)])) (R ([1,2],[(2,1)])) R ([1,2],[(1,1),(2,1)])