Usando el tipo de las relaciones binarias, definir las funciones
simetrica :: Eq a => Rel a -> Bool
tal que simetrica r se verifica si la relación r es simétrica. Por ejemplo,
simetrica (R ([1,3],[(1,1),(1,3),(3,1)])) == True simetrica (R ([1,3],[(1,1),(1,3),(3,2)])) == False simetrica (R ([1,3],[])) == True
Usando el tipo de las relaciones binarias, definir las funciones
reflexiva :: Eq a => Rel a -> Bool
tal que reflexiva r se verifica si la relación r es reflexiva. Por ejemplo,
reflexiva (R ([1,3],[(1,1),(1,3),(3,3)])) == True reflexiva (R ([1,2,3],[(1,1),(1,3),(3,3)])) == False
Usando el tipo de las relaciones binarias, definir las funciones
universo :: Eq a => Rel a -> [a] grafo :: Eq a => ([a],[(a,a)]) -> [(a,a)]
tales que
universo r es el universo de la relación r. Por ejemplo,λ> r = R ([1, 3],[(3, 1), (3, 3)]) λ> universo r [1,3]
grafo r es el grafo de la relación r. Por ejemplo,λ> grafo r [(3,1),(3,3)]
Una relación binaria R sobre un conjunto A se puede mediante un par (u,g) donde u es la lista de los elementos de tipo A (el universo de R) y g es la lista de pares de elementos de u (el grafo de R).
Definir el tipo de dato (Rel a), para representar las relaciones binarias sobre a, y la función
esRelacionBinaria :: Eq a => Rel a -> Bool
tal que esRelacionBinaria r se verifica si r es una relación binaria. Por ejemplo,
λ> esRelacionBinaria (R ([1, 3], [(3, 1), (3, 3)])) True λ> esRelacionBinaria (R ([1, 3], [(3, 1), (3, 2)])) False
Además, definir un generador de relaciones binarias y comprobar que las relaciones que genera son relaciones binarias.
Utilizando el tipo abstracto de datos de los conjuntos definir la función
productoC :: (Ord a, Ord b) => Conj a -> Conj b -> Conj (a,b)
tal que productoC c1 c2 es el producto cartesiano de los conjuntos c1 y c2. Por ejemplo,
λ> ej1 = inserta 2 (inserta 5 vacio) λ> ej2 = inserta 9 (inserta 4 (inserta 3 vacio)) λ> productoC ej1 ej2 {(2,3), (2,4), (2,9), (5,3), (5,4), (5,9)}
Utilizando el tipo abstracto de datos de los conjuntos definir la función
algunos :: Ord a => (a -> Bool) -> Conj a -> Bool
tal que algunos p c se verifica si algún elemento de c verifica el predicado p. Por ejemplo,
algunos even (inserta 4 (inserta 7 vacio)) == True algunos even (inserta 3 (inserta 7 vacio)) == False
Utilizando el tipo abstracto de datos de los conjuntos definir la función
todos :: Ord a => (a -> Bool) -> Conj a -> Bool
tal que todos p c se verifica si todos los elemsntos de c verifican el predicado p. Por ejemplo,
todos even (inserta 4 (inserta 6 vacio)) == True todos even (inserta 4 (inserta 7 vacio)) == False
Utilizando el tipo abstracto de datos de los conjuntos definir la función
mapC :: (Ord a, Ord b) => (a -> b) -> Conj a -> Conj b
tal que map f c es el conjunto formado por las imágenes de los elementos del conjunto c, mediante la aplicación f. Por ejemplo,
λ> mapC (*2) (inserta 3 (inserta 1 vacio)) {2, 6}
Utilizando el tipo abstracto de datos de los conjuntos definir la función
divide :: (Ord a) => a-> Conj a -> (Conj a, Conj a)
tal que divide x c es el par formado por dos subconjuntos de c: el de los elementos menores o iguales que x y el de los mayores que x. Por ejemplo,
λ> divide 5 (inserta 7 (inserta 2 (inserta 8 vacio))) ({2},{7, 8})
Utilizando el tipo abstracto de datos de los conjuntos definir la función
particion :: Ord a => (a -> Bool) -> Conj a -> (Conj a, Conj a)
tal que particion c es el par formado por dos conjuntos: el de los elementos de c que verifican p y el de los elementos que no lo verifican. Por ejemplo,
λ> ej = inserta 5 (inserta 4 (inserta 7 (inserta 2 vacio))) λ> particion even ej ({2, 4},{5, 7})