Usando el tipo de las relaciones binarias, definir las funciones
transitiva :: Ord a => Rel a -> Bool
tal que transitiva r se verifica si la relación r es transitiva. Por ejemplo,
transitiva (R ([1,3,5],[(1,1),(1,3),(3,1),(3,3),(5,5)])) == True transitiva (R ([1,3,5],[(1,1),(1,3),(3,1),(5,5)])) == False
Definir la función
subconjunto :: Ord a => [a] -> [a] -> Bool
tal que subconjunto xs ys se verifica si xs es un subconjunto de ys. Por ejemplo,
subconjunto [3,2,3] [2,5,3,5] == True subconjunto [3,2,3] [2,5,6,5] == False
Usando el tipo de las relaciones binarias, definir las funciones
composicion :: Eq a => Rel a -> Rel a -> Rel a
tal que composicion r s es la composición de las relaciones r y s. Por ejemplo,
λ> composicion (R ([1,2],[(1,2),(2,2)])) (R ([1,2],[(2,1)])) R ([1,2],[(1,1),(2,1)])
Usando el tipo de las relaciones binarias, definir las funciones
simetrica :: Eq a => Rel a -> Bool
tal que simetrica r se verifica si la relación r es simétrica. Por ejemplo,
simetrica (R ([1,3],[(1,1),(1,3),(3,1)])) == True simetrica (R ([1,3],[(1,1),(1,3),(3,2)])) == False simetrica (R ([1,3],[])) == True
Usando el tipo de las relaciones binarias, definir las funciones
reflexiva :: Eq a => Rel a -> Bool
tal que reflexiva r se verifica si la relación r es reflexiva. Por ejemplo,
reflexiva (R ([1,3],[(1,1),(1,3),(3,3)])) == True reflexiva (R ([1,2,3],[(1,1),(1,3),(3,3)])) == False
Usando el tipo de las relaciones binarias, definir las funciones
universo :: Eq a => Rel a -> [a] grafo :: Eq a => ([a],[(a,a)]) -> [(a,a)]
tales que
universo r es el universo de la relación r. Por ejemplo,λ> r = R ([1, 3],[(3, 1), (3, 3)]) λ> universo r [1,3]
grafo r es el grafo de la relación r. Por ejemplo,λ> grafo r [(3,1),(3,3)]
Una relación binaria R sobre un conjunto A se puede mediante un par (u,g) donde u es la lista de los elementos de tipo A (el universo de R) y g es la lista de pares de elementos de u (el grafo de R).
Definir el tipo de dato (Rel a), para representar las relaciones binarias sobre a, y la función
esRelacionBinaria :: Eq a => Rel a -> Bool
tal que esRelacionBinaria r se verifica si r es una relación binaria. Por ejemplo,
λ> esRelacionBinaria (R ([1, 3], [(3, 1), (3, 3)])) True λ> esRelacionBinaria (R ([1, 3], [(3, 1), (3, 2)])) False
Además, definir un generador de relaciones binarias y comprobar que las relaciones que genera son relaciones binarias.
Utilizando el tipo abstracto de datos de los conjuntos definir la función
productoC :: (Ord a, Ord b) => Conj a -> Conj b -> Conj (a,b)
tal que productoC c1 c2 es el producto cartesiano de los conjuntos c1 y c2. Por ejemplo,
λ> ej1 = inserta 2 (inserta 5 vacio) λ> ej2 = inserta 9 (inserta 4 (inserta 3 vacio)) λ> productoC ej1 ej2 {(2,3), (2,4), (2,9), (5,3), (5,4), (5,9)}
Utilizando el tipo abstracto de datos de los conjuntos definir la función
algunos :: Ord a => (a -> Bool) -> Conj a -> Bool
tal que algunos p c se verifica si algún elemento de c verifica el predicado p. Por ejemplo,
algunos even (inserta 4 (inserta 7 vacio)) == True algunos even (inserta 3 (inserta 7 vacio)) == False
Utilizando el tipo abstracto de datos de los conjuntos definir la función
todos :: Ord a => (a -> Bool) -> Conj a -> Bool
tal que todos p c se verifica si todos los elemsntos de c verifican el predicado p. Por ejemplo,
todos even (inserta 4 (inserta 6 vacio)) == True todos even (inserta 4 (inserta 7 vacio)) == False