Utilizando el tipo abstracto de datos de los conjuntos definir la función
mapC :: (Ord a, Ord b) => (a -> b) -> Conj a -> Conj b
tal que map f c es el conjunto formado por las imágenes de los elementos del conjunto c, mediante la aplicación f. Por ejemplo,
λ> mapC (*2) (inserta 3 (inserta 1 vacio)) {2, 6}
Utilizando el tipo abstracto de datos de los conjuntos definir la función
divide :: (Ord a) => a-> Conj a -> (Conj a, Conj a)
tal que divide x c es el par formado por dos subconjuntos de c: el de los elementos menores o iguales que x y el de los mayores que x. Por ejemplo,
λ> divide 5 (inserta 7 (inserta 2 (inserta 8 vacio))) ({2},{7, 8})
Utilizando el tipo abstracto de datos de los conjuntos definir la función
particion :: Ord a => (a -> Bool) -> Conj a -> (Conj a, Conj a)
tal que particion c es el par formado por dos conjuntos: el de los elementos de c que verifican p y el de los elementos que no lo verifican. Por ejemplo,
λ> ej = inserta 5 (inserta 4 (inserta 7 (inserta 2 vacio))) λ> particion even ej ({2, 4},{5, 7})
Utilizando el tipo abstracto de datos de los conjuntos definir la función
filtra :: Ord a => (a -> Bool) -> Conj a -> Conj a
tal filtra p c es el conjunto de elementos de c que verifican el predicado p. Por ejemplo,
λ> filtra even (inserta 5 (inserta 4 (inserta 7 (inserta 2 vacio)))) {2, 4} λ> filtra odd (inserta 5 (inserta 4 (inserta 7 (inserta 2 vacio)))) {5, 7}
Utilizando el tipo abstracto de datos de los conjuntos definir la función
diferenciaSimetrica :: Ord a => Conj a -> Conj a -> Conj a
tal que diferenciaSimetrica c1 c2 es la diferencia simétrica de los conjuntos c1 y c2. Por ejemplo,
λ> ej1 = inserta 5 (inserta 3 (inserta 2 (inserta 7 vacio))) λ> ej2 = inserta 7 (inserta 4 (inserta 3 vacio)) λ> diferenciaSimetrica ej1 ej2 {2, 4, 5}
Utilizando el tipo abstracto de datos de los conjuntos definir la función
diferencia :: Ord a => Conj a -> Conj a -> Conj a
tal que diferencia c1 c2 es el conjunto de los elementos de c1 que no son elementos de c2. Por ejemplo,
λ> ej1 = inserta 5 (inserta 3 (inserta 2 (inserta 7 vacio))) λ> ej2 = inserta 7 (inserta 4 (inserta 3 vacio)) λ> diferencia ej1 ej2 {2, 5} λ> diferencia ej2 ej1 {4} λ> diferencia ej1 ej1 {}
Utilizando el tipo abstracto de datos de los conjuntos definir la función
disjuntos :: Ord a => Conj a -> Conj a -> Bool
tal que disjuntos c1 c2 se verifica si los conjuntos c1 y c2 son disjuntos. Por ejemplo,
λ> ej1 = inserta 2 (inserta 5 vacio) λ> ej2 = inserta 4 (inserta 3 vacio) λ> ej3 = inserta 5 (inserta 3 vacio) λ> disjuntos ej1 ej2 True λ> disjuntos ej1 ej3 False
Utilizando el tipo abstracto de datos de los conjuntos definir la función
interseccionG :: Ord a => [Conj a] -> Conj a
tal que interseccionG cs es la intersección de la lista de conjuntos cs. Por ejemplo,
λ> ej1 = inserta 2 (inserta 3 (inserta 5 vacio)) λ> ej2 = inserta 5 (inserta 2 (inserta 7 vacio)) λ> ej3 = inserta 3 (inserta 2 (inserta 5 vacio)) λ> interseccionG [ej1, ej2, ej3] {2, 5}
Utilizando el tipo abstracto de datos de los conjuntos definir la función
interseccion :: Ord a => Conj a -> Conj a -> Conj a
tal que interseccion c1 c2 es la intersección de los conjuntos c1 y c2. Por ejemplo,
λ> ej1 = inserta 3 (inserta 5 (inserta 2 vacio)) λ> ej2 = inserta 2 (inserta 4 (inserta 3 vacio)) λ> interseccion ej1 ej2 {2, 3}
Utilizando el tipo abstracto de datos de los conjuntos definir la función
unionG:: Ord a => [Conj a] -> Conj a
tal unionG cs calcule la unión de la lista de conjuntos cs. Por ejemplo,
λ> ej1 = inserta 3 (inserta 5 vacio) λ> ej2 = inserta 5 (inserta 6 vacio) λ> ej3 = inserta 3 (inserta 6 vacio) λ> unionG [ej1, ej2, ej3] {3, 5, 6}