El tipo de las listas, con elementos de tipo a, se puede definir por
data Lista a = Nil | Cons a (Lista a)
Por ejemplo, la lista [4,2,5] se representa por Cons 4 (Cons 2 (Cons 5 Nil)).
Definir la función
longitud :: Lista a -> Int
tal que longitud xs es la longitud de la lista xs. Por ejemplo,
longitud (Cons 4 (Cons 2 (Cons 5 Nil))) == 3
El tipo de los números raturales se puede definir por
data Nat = Cero | Suc Nat deriving (Show, Eq)
de forma que Suc (Suc (Suc Cero)) representa el número 3.
Definir las siguientes funciones
nat2int :: Nat -> Int int2nat :: Int -> Nat suma :: Nat -> Nat -> Nat
tales que
nat2int n es el número entero correspondiente al número natural n. Por ejemplo,nat2int (Suc (Suc (Suc Cero))) == 3
int2nat n es el número natural correspondiente al número entero n. Por ejemplo,int2nat 3 == Suc (Suc (Suc Cero))
suma m n es la suma de los número naturales m y n. Por ejemplo,λ> suma (Suc (Suc Cero)) (Suc Cero) Suc (Suc (Suc Cero)) λ> nat2int (suma (Suc (Suc Cero)) (Suc Cero)) 3 λ> nat2int (suma (int2nat 2) (int2nat 1)) 3
Se consideran las figuras geométricas formadas por circulos (definidos por su radio) y rectángulos (definidos por su base y su altura). El tipo de las figura geométricas se define por
data Figura = Circulo Float | Rect Float Float
Definir las funciones
area :: Figura -> Float cuadrado :: Float -> Figura
tales que
area f es el área de la figura f. Por ejemplo,area (Circulo 1) == 3.1415927 area (Circulo 2) == 12.566371 area (Rect 2 5) == 10.0
cuadrado n es el cuadrado de lado n. Por ejemplo,area (cuadrado 3) == 9.0
Se consideran el tipo de las posiciones del plano definido por
type Posicion = (Int,Int)
y el tipo de las direcciones definido por
data Direccion = Izquierda | Derecha | Arriba | Abajo deriving Show
Definir las siguientes funciones
opuesta :: Direccion -> Direccion movimiento :: Posicion -> Direccion -> Posicion movimientos :: Posicion -> [Direccion] -> Posicion
tales que
opuesta d es la dirección opuesta de d. Por ejemplo,opuesta Izquierda == Derecha
movimiento p d es la posición reultante de moverse, desde la posición p, un paso en la dirección d. Por ejemplo,movimiento (2,5) Arriba == (2,6) movimiento (2,5) (opuesta Abajo) == (2,6)
movimientos p ds es la posición obtenida aplicando la lista de movimientos según las direcciones de ds a la posición p. Por ejemplo,movimientos (2,5) [Arriba, Izquierda] == (1,6)
Definir la función
maximo :: Ord a => [a] -> a
tal que maximo xs es el máximo de la lista xs. Por ejemplo,
maximo [3,7,2,5] == 7 maximo ["todo","es","falso"] == "todo" maximo ["menos","alguna","cosa"] == "menos"
Definir la función
filtraAplica :: (a -> b) -> (a -> Bool) -> [a] -> [b]
tal que filtraAplica f p xs es la lista obtenida aplicándole a los elementos de xs que cumplen el predicado p la función f. Por ejemplo,
filtraAplica (4+) (<3) [1..7] == [5,6]
Definir, por recursión, la función
conc :: [[a]] -> [a]
tal que conc xss es la concenación de las listas de xss. Por ejemplo,
conc [[1,3],[2,4,6],[1,9]] == [1,3,2,4,6,1,9]
Comprobar con QuickCheck que la longitud de conc xss es la suma de las longitudes de los elementos de xss.
Definir la función
agrupa :: Eq a => [[a]] -> [[a]]
tal que agrupa xsses la lista de las listas obtenidas agrupando los primeros elementos, los segundos, ... Por ejemplo,
agrupa [[1..6],[7..9],[10..20]] == [[1,7,10],[2,8,11],[3,9,12]]
Comprobar con QuickChek que la longitud de todos los elementos de agrupa xs es igual a la longitud de xs.
Definir la función
relacionados :: (a -> a -> Bool) -> [a] -> Bool
tal que relacionados r xs se verifica si para todo par (x,y) de elementos consecutivos de xs se cumple la relación r. Por ejemplo,
relacionados (<) [2,3,7,9] == True relacionados (<) [2,3,1,9] == False
Definir la función
segmentos :: (a -> Bool) -> [a] -> [[a]]
tal que segmentos p xs es la lista de los segmentos de xs cuyos elementos verifican la propiedad p. Por ejemplo,
segmentos even [1,2,0,4,9,6,4,5,7,2] == [[2,0,4],[6,4],[2]] segmentos odd [1,2,0,4,9,6,4,5,7,2] == [[1],[9],[5,7]]