Definir, por recursión, la función
esSubcadena :: String -> String -> Bool
tal que esSubcadena xs ys se verifica si xs es una subcadena de ys. Por ejemplo,
esSubcadena "casa" "escasamente" == True esSubcadena "cante" "escasamente" == False esSubcadena "" "" == True
Definir la función
posiciones :: Char -> String -> [Int]
tal que posiciones x ys es la lista de la posiciones del carácter x en la cadena ys. Por ejemplo,
posiciones 'a' "Salamamca" == [1,3,5,8]
Se consideran las siguientes reglas de mayúsculas iniciales para los títulos:
Definir la función
titulo :: [String] -> [String]
tal que titulo ps es la lista de las palabras de ps con las reglas de mayúsculas iniciales de los títulos. Por ejemplo,
λ> titulo ["eL","arTE","DE","La","proGraMacion"] ["El","Arte","de","la","Programacion"]
Definir la función
mayusculaInicial :: String -> String
tal que mayusculaInicial xs es la palabra xs con la letra inicial en mayúscula y las restantes en minúsculas. Por ejemplo,
mayusculaInicial "sEviLLa" == "Sevilla" mayusculaInicial "" == ""
Definir la función
sumaDigitos :: String -> Int
tal que sumaDigitos xs' es la suma de los dígitos de la cadenaxs`. Por ejemplo,
sumaDigitos "SE 2431 X" == 10
Un número de Lychrel es un número para el que nunca se obtiene un capicúa mediante el proceso de invertir las cifras y sumar los dos números. Por ejemplo, los siguientes números no son números de Lychrel: + 56, ya que en un paso se obtiene un capicúa: 56+65=121. + 57, ya que en dos pasos se obtiene un capicúa: 57+75=132, 132+231=363 + 59, ya que en dos pasos se obtiene un capicúa: 59+95=154, 154+451=605, 605+506=1111 + 89, ya que en 24 pasos se obtiene un capicúa. En esta serie de ejercicios vamos a buscar el primer número de Lychrel.
El objetivo de este ejercicio es estudiar un algoritmo para validar algunos identificadores numéricos como los números de algunas tarjetas de crédito; por ejemplo, las de tipo Visa o Master Card.
El algoritmo que vamos a estudiar es el algoritmo de Luhn consistente en aplicar los siguientes pasos a los dígitos del número de la tarjeta.
A los números válidos, se les llama números de Luhn.
Definir las siguientes funciones:
digitosInv :: Integer -> [Integer] doblePosImpar :: [Integer] -> [Integer] sumaDigitos :: [Integer] -> Integer ultimoDigito :: Integer -> Integer luhn :: Integer -> Bool
tales que
digitosInv n es la lista de los dígitos del número n, en orden inverso. Por ejemplo,digitosInv 320274 == [4,7,2,0,2,3]
doblePosImpar ns es la lista obtenida doblando los elementos de ns en las posiciones impares (empezando a contar en cero y dejando igual a los que están en posiciones pares. Por ejemplo,doblePosImpar [4,9,5,5] == [4,18,5,10] doblePosImpar [4,9,5,5,7] == [4,18,5,10,7]
sumaDigitos ns es la suma de los dígitos de ns. Por ejemplo,sumaDigitos [10,5,18,4] = 1 + 0 + 5 + 1 + 8 + 4 = = 19
ultimoDigito n es el último dígito de n. Por ejemplo,ultimoDigito 123 == 3 ultimoDigito 0 == 0
luhn n se verifica si n es un número de Luhn. Por ejemplo,luhn 5594589764218858 == True luhn 1234567898765432 == False
Definir la función
subconjuntos :: [a] -> [[a]]
tal que subconjuntos xs es la lista de las subconjuntos de la lista xs. Por ejemplo,
λ> subconjuntos [2,3,4] [[2,3,4],[2,3],[2,4],[2],[3,4],[3],[4],[]] λ> subconjuntos [1,2,3,4] [[1,2,3,4],[1,2,3],[1,2,4],[1,2],[1,3,4],[1,3],[1,4],[1], [2,3,4], [2,3], [2,4], [2], [3,4], [3], [4], []]
Comprobar con QuickChek que el número de elementos de subconjuntos xs es 2 elevado al número de elementos de xs.
Definir la función
producto :: [a] -> [b] -> [(a,b)]
tal que producto xs ys es el producto cartesiano de xs e ys. Por
ejemplo,
producto [1,3] [2,4] == [(1,2),(1,4),(3,2),(3,4)]
Comprobar con QuickCheck que el número de elementos de producto xs y es el producto del número de elementos de xs y de ys.
Definir la función
mayorExponente :: Integer -> Integer -> Integer
tal que mayorExponente a b es el exponente de la mayor potencia de a que divide a b. Por ejemplo,
mayorExponente 2 8 == 3 mayorExponente 2 9 == 0 mayorExponente 5 100 == 2 mayorExponente 2 60 == 2
Nota: Se supone que a > 1 y b > 0.