La fórmula de Herón, descubierta por Herón de Alejandría, dice que el área de un triángulo cuyo lados miden a, b y c es la raíz cuadrada de s(s-a)(s-b)(s-c) donde s es el semiperímetro
s = (a+b+c)/2
Definir la función
area :: Double -> Double -> Double -> Double
tal que (area a b c) es el área del triángulo de lados a, b y c. Por ejemplo,
area 3 4 5 == 6.0
Definir la función
raices :: Double -> Double -> Double -> [Double]
tal que (raices a b c) es la lista de las raíces reales de la ecuación [latex]ax^2 + bx + c = 0[/latex]. Por ejemplo,
raices 1 3 2 == [-1.0,-2.0] raices 1 (-2) 1 == [1.0,1.0] raices 1 0 1 == []
Comprobar con QuickCheck que la suma de las raíces de la ecuación [latex]ax^2 + bx + c = 0[/latex] (con [latex]a[/latex] no nulo) es [latex]\dfrac{-b}{a}[/latex] y su producto es [latex]\dfrac{c}{a}[/latex].
Definir la función
numeroDeRaices :: (Num t, Ord t) => t -> t -> t -> Int
tal que (numeroDeRaices a b c) es el número de raíces reales de la ecuación [latex]ax^2 + bx + c = 0[/latex]. Por ejemplo,
numeroDeRaices 2 0 3 == 0 numeroDeRaices 4 4 1 == 1 numeroDeRaices 5 23 12 == 2
Definir la función
numeroMayor :: Int -> Int -> Int
tal que (numeroMayor x y) es el mayor número de dos cifras que puede construirse con los dígitos x e y. Por ejemplo,
numeroMayor 2 5 == 52 numeroMayor 5 2 == 52
Definir la función
ciclo :: [a] -> [a]
tal que (ciclo xs) es la lista obtenida permutando cíclicamente los elementos de la lista xs, pasando el último elemento al principio de la lista. Por ejemplo,
ciclo [2,5,7,9] == [9,2,5,7] ciclo [] == [] ciclo [2] == [2]
Comprobar que la longitud es un invariante de la función ciclo; es decir, la longitud de (ciclo xs) es la misma que la de xs.
Definir la función
distancia :: (Double,Double) -> (Double,Double) -> Double
tal que (distancia p1 p2) es la distancia entre los puntos p1 y p2. Por ejemplo,
distancia (1,2) (4,6) == 5.0
Comprobar con QuickCheck que se verifica la propiedad triangular de la distancia; es decir, dados tres puntos p1, p2 y p3, la distancia de p1 a p3 es menor o igual que la suma de la distancia de p1 a p2 y la de p2 a p3.
Definir la función
intercambia :: (a,b) -> (b,a)
tal que (intercambia p) es el punto obtenido intercambiando las coordenadas del punto p. Por ejemplo,
intercambia (2,5) == (5,2) intercambia (5,2) == (2,5)
Las dimensiones de los rectángulos puede representarse por pares; por ejemplo, (5,3) representa a un rectángulo de base 5 y altura 3.
Definir la función
mayorRectangulo :: (Num a, Ord a) => (a,a) -> (a,a) -> (a,a)
tal que (mayorRectangulo r1 r2) es el rectángulo de mayor área entre r1 y r2. Por ejemplo,
mayorRectangulo (4,6) (3,7) == (4,6) mayorRectangulo (4,6) (3,8) == (4,6) mayorRectangulo (4,6) (3,9) == (3,9)
La disyunción excluyente de dos fórmulas se verifica si una es verdadera y la otra es falsa. Su tabla de verdad es
x | y | xor x y ------+-------+--------- True | True | False True | False | True False | True | True False | False | False
Definir la función
xor :: Bool -> Bool -> Bool
tal que (xor x y) es la disyunción excluyente de x e y. Por ejemplo,
xor True True == False xor True False == True xor False True == True xor False False == False
Definir la función
divisionSegura :: Double -> Double -> Double
tal que (divisionSegura x y) es x/y si y no es cero y 9999 en caso contrario. Por ejemplo,
divisionSegura 7 2 == 3.5 divisionSegura 7 0 == 9999.0