Se consideran el tipo de las posiciones del plano definido por

   type Posicion = (Int,Int)

y el tipo de las direcciones definido por

   data Direccion = Izquierda | Derecha | Arriba | Abajo
     deriving Show

Definir las siguientes funciones

   opuesta     :: Direccion -> Direccion
   movimiento  :: Posicion -> Direccion -> Posicion
   movimientos :: Posicion -> [Direccion] -> Posicion

tales que

• opuesta d es la dirección opuesta de d. Por ejemplo,

     opuesta Izquierda == Derecha

• movimiento p d es la posición reultante de moverse, desde la posición p, un paso en la dirección d. Por ejemplo,

     movimiento (2,5) Arriba          == (2,6)
     movimiento (2,5) (opuesta Abajo) == (2,6)

• movimientos p ds es la posición obtenida aplicando la lista de movimientos según las direcciones de ds a la posición p. Por ejemplo,

     movimientos (2,5)  [Arriba, Izquierda] == (1,6)

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Definir la función

   maximo :: Ord a => [a] -> a

tal que maximo xs es el máximo de la lista xs. Por ejemplo,

   maximo [3,7,2,5]                  ==  7
   maximo ["todo","es","falso"]      ==  "todo"
   maximo ["menos","alguna","cosa"]  ==  "menos"

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Definir la función

   filtraAplica :: (a -> b) -> (a -> Bool) -> [a] -> [b]

tal que filtraAplica f p xs es la lista obtenida aplicándole a los elementos de xs que cumplen el predicado p la función f. Por ejemplo,

   filtraAplica (4+) (<3) [1..7]  ==  [5,6]

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Definir, por recursión, la función

   conc :: [[a]] -> [a]

tal que conc xss es la concenación de las listas de xss. Por ejemplo,

   conc [[1,3],[2,4,6],[1,9]]  ==  [1,3,2,4,6,1,9]

Comprobar con QuickCheck que la longitud de conc xss es la suma de las longitudes de los elementos de xss.

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Definir la función

   agrupa :: Eq a => [[a]] -> [[a]]

tal que agrupa xsses la lista de las listas obtenidas agrupando los primeros elementos, los segundos, ... Por ejemplo,

   agrupa [[1..6],[7..9],[10..20]]  ==  [[1,7,10],[2,8,11],[3,9,12]]

Comprobar con QuickChek que la longitud de todos los elementos de agrupa xs es igual a la longitud de xs.

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Definir la función

   relacionados :: (a -> a -> Bool) -> [a] -> Bool

tal que relacionados r xs se verifica si para todo par (x,y) de elementos consecutivos de xs se cumple la relación r. Por ejemplo,

   relacionados (<) [2,3,7,9] == True
   relacionados (<) [2,3,1,9] == False

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Definir la función

   segmentos :: (a -> Bool) -> [a] -> [[a]]

tal que segmentos p xs es la lista de los segmentos de xs cuyos elementos verifican la propiedad p. Por ejemplo,

   segmentos even [1,2,0,4,9,6,4,5,7,2]  ==  [[2,0,4],[6,4],[2]]
   segmentos odd  [1,2,0,4,9,6,4,5,7,2]  ==  [[1],[9],[5,7]]

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Definir, por recursión, la función

   esSubcadena :: String -> String -> Bool

tal que esSubcadena xs ys se verifica si xs es una subcadena de ys. Por ejemplo,

   esSubcadena "casa" "escasamente"   ==  True
   esSubcadena "cante" "escasamente"  ==  False
   esSubcadena "" ""                  ==  True

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Definir la función

   posiciones :: Char -> String -> [Int]

tal que posiciones x ys es la lista de la posiciones del carácter x en la cadena ys. Por ejemplo,

   posiciones 'a' "Salamamca"   ==  [1,3,5,8]

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Se consideran las siguientes reglas de mayúsculas iniciales para los títulos:

• la primera palabra comienza en mayúscula y
• todas las palabras que tienen 4 letras como mínimo empiezan con mayúsculas

Definir la función

   titulo :: [String] -> [String]

tal que titulo ps es la lista de las palabras de ps con las reglas de mayúsculas iniciales de los títulos. Por ejemplo,

   λ> titulo ["eL","arTE","DE","La","proGraMacion"]
   ["El","Arte","de","la","Programacion"]

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