Ir al contenido principal

Publicaciones sobre Análisis (publicaciones antiguas, página 11)

Subcategorías:

RSS feed (Analysis, en)

Canal RSS (Análisis, es)

También disponible en:

English (Analysis)

Si ab = cd y e = f, entonces a(be) = c(df)

Análisis/Números reales

Demostrar con Lean4 que si \(ab = cd\) y \(e = f\), entonces \(a(be) = c(df)\).

Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:

import Mathlib.Tactic
import Mathlib.Data.Real.Basic

example
  (a b c d e f : ℝ)
  (h1 : a * b = c * d)
  (h2 : e = f)
  : a * (b * e) = c * (d * f) :=
by sorry

Leer más…

En ℝ, a(bc) = b(ac)

Análisis/Números reales

Demostrar con Lean4 que en ℝ, \[ a(bc) = b(ac) \]

Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:

import Mathlib.Tactic
import Mathlib.Data.Real.Basic

example
  (a b c : ℝ) : a * (b * c) = b * (a * c) :=
by sorry

Leer más…

En ℝ, (cb)a = b(ac)

Análisis/Números reales

Demostrar con Lean4 que los números reales tienen la siguiente propiedad \[ (cb)a = b(ac) \]

Para ello, completar la siguiente teoría de Lean:

import Mathlib.Tactic
import Mathlib.Data.Real.Basic

example (a b c : ℝ) : (c * b) * a = b * (a * c) :=
by sorry

Demostración en lenguaje natural

Por la siguiente cadena de igualdades: \begin{align} (cb)a &= (bc)a &&\text{[por la conmutativa]} \newline &= b(ca) &&\text{[por la asociativa]} \newline &= b(ac) &&\text{[por la conmutativa]} \end{align}

Demostraciones con Lean4

import Mathlib.Tactic
import Mathlib.Data.Real.Basic

-- 1ª demostración
example
  (a b c : ℝ)
  : (c * b) * a = b * (a * c) :=
calc
  (c * b) * a
    = (b * c) * a := by rw [mul_comm c b]
  _ = b * (c * a) := by rw [mul_assoc]
  _ = b * (a * c) := by rw [mul_comm c a]

-- 2ª demostración
example
  (a b c : ℝ)
  : (c * b) * a = b * (a * c) :=
by
  rw [mul_comm c b]
  rw [mul_assoc]
  rw [mul_comm c a]

-- 3ª demostración
example
  (a b c : ℝ)
  : (c * b) * a = b * (a * c) :=
by ring

Demostraciones interactivas

Se puede interactuar con las demostraciones anteriores en Lean 4 Web.

Referencias

En ℝ, (ab)c = b(ac)

Análisis/Números reales

Demostrar con Lean4 que los números reales tienen la siguiente propiedad \[ (ab)c = b(ac) \]

Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:

import Mathlib.Tactic
import Mathlib.Data.Real.Basic

example (a b c : ℝ) : (a * b) * c = b * (a * c) := by
sorry

Demostración en lenguaje natural

Por la siguiente cadena de igualdades \begin{align} (ab)c &= (ba)c &&\text{[por la conmutativa]} \newline &= b(ac) &&\text{[por la asociativa]} \end{align}

Demostraciones con Lean4

import Mathlib.Tactic
import Mathlib.Data.Real.Basic

-- 1ª demostración
example
  (a b c : ℝ)
  : (a * b) * c = b * (a * c) :=
calc
  (a * b) * c = (b * a) * c := by rw [mul_comm a b]
            _ = b * (a * c) := by rw [mul_assoc b a c]

-- 2ª demostración
example (a b c : ℝ) : (a * b) * c = b * (a * c) := by
  rw [mul_comm a b]
  rw [mul_assoc b a c]

-- 3ª demostración
example (a b c : ℝ) : (a * b) * c = b * (a * c) :=
by ring

Demostraciones interactivas

Se puede interactuar con las demostraciones anteriores en Lean 4 Web.

Referencias